сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Об осколочно компактных ортогонально аддитивных операторах
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-29-38
Аннотация
Установлено, что множество всех осколочно компактных ортогонально аддитивных операторов, действующих из векторной решетки E в AM-пространство F является векторной решеткой, причем решеточные операции вычисляются по формулам Рисса-Канторовича. Кроме того, показано, что положительное, порядково компактное ортогонально аддитивное отображение, заданное на латеральном идеале векторной решетки E и принимающее значение в AM-пространстве F, допускает продолжение на все E.
Ключевые слова
ортогонально аддитивный оператор,
осколочно компактный оператор,
порядково компактное ортогонально аддитивное отображение,
банахова решетка,
AM-пространство,
латеральный идеал
При поддержке: Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (номер гранта 24-21-00278). Авторы выражают признательность рецензенту за внимательное чтение статьи и ценные замечания.
Об авторах
Н. А. Джусоева
Северо-Осетинский государственный университет
Россия
Россия
Джусоева Нонна Анатольевна.
ул. Ватутина, д. 46, Владикавказ, 362025
З. С. Валгасов
Северо-Осетинский государственный университет
Россия
Россия
Валгасов Заурбек Сосланович.
ул. Ватутина, д. 46, Владикавказ, 362025
Список литературы
1. Mazón J.M., Segura de León S. Order bounded ortogonally additive operators, Rev. Roumane Math. Pures Appl. 35 (4), 329–353 (1990).
2. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций (М., Наука, 1966).
3. Le Dret H. Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations (Springer, Berlin–Heidelberg–New York, 2018).
4. Абасов Н.М., Джусоева Н.А., Плиев М.А. Диффузные ортогонально аддитивные операторы, Матем. сб. 215 (1), 3–32 (2024).
5. Abasov N., Pliev M. Disjointness-preserving orthogonally additive operators in vector lattices, Banach J. Math. Anal. 12 (3), 730–750 (2018).
6. Abasov N., Pliev M. Dominated orthogonally additive operators in lattice-normed spaces, Adv. Oper. Theory 4 (1), 251–264 (2019).
7. Feldman W.A. A factorization for orthogonally additive operators on Banach lattices, J. Math. Anal. Appl. 472 (1), 238–245 (2019).
8. Pliev M., Sukochev F. The Kalton and Rosenthal type decomposition of operators in Köthe-Bochner spaces, J. Math. Anal. Appl. 494 (1), 124594 (2021).
9. Popov M. Banach lattices of orthogonally additive operators, J. Math. Anal. Appl. 514 (1), 126279 (2022).
10. Turan B., Tulu D. On orthogonally additive band operators and orthogonally additive disjointness preserving operators, Turkish J. Math. 47 (4), article 15 (2023).
11. Джусоева Н.А., Итарова С.Ю. Об ортогонально аддитивных операторах в РНП, Матем. заметки 113 (1), 58–74 (2023).
12. Abasov N. Completely additive and C-compact operators in lattice-normed spaces, Ann. Funct. Anal. 11 (4), 914–928 (2020).
13. Mazón J.M., Segura de León S. Uryson operators, Rev. Roumane Math. Pures Appl. 35 (5), 431–449 (1990).
14. Orlov V., Pliev M., Rode D. Domination problem for AM-compact abstract Uryson operators, Arch. Math. 107 (5), 543–552 (2016).
15. Pliev M. On C-compact orthogonally additive operators, J. Math. Anal. Appl. 494 (1), 124594 (2021).
16. Pliev M.A., Polat F., Weber M.R. Narrow and C-compact orthogonally additive operators in lattice-normed spaces, Results Math. 74 (4), article 157 (2019).
17. Плиев М.А., Попов М.М. О продолжении абстрактных операторов Урысона, Сиб. матем. журн. 57 (3), 700–708 (2016).
18. Abramovich Y.A., Aliprantis C.D. An Invitation to Operator Theory (AMS, 2002).
19. Aliprantis C.D., Burkinshaw O. Positive Operators (Springer, Dordrecht, 2006).
20. Mykhaylyuk V., Pliev M., Popov M. The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators, Positivity 25 (2), 291–327 (2021).
21. Pliev M., Ramdane K. Order Unbounded Orthogonally Additive Operators in Vector Lattices, Mediter. J. Math. 15 (2), article 55 (2018).
22. Erkursun-Özcan N., Pliev M. On orthogonally additive operators in C-complete vector lattices, Banach J. Math. Anal. 16 (1), article 6 (2022).
23. Appell J., Zabrejko P.P. Nonlinear superposition operators (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990).
24. Ben Amor M.A., Pliev M. Laterally continuous part of an abstract Uryson operator, Int. J. Math. Anal. 7 (58), 2853–2860 (2013).
Рецензия
Для цитирования:
Джусоева Н.А., Валгасов З.С. Об осколочно компактных ортогонально аддитивных операторах. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(2):29-38. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-29-38
For citation:
Dzhusoeva N.A., Valgasov Z.S. On C-compact orthogonally additive operators. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):29-38. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-29-38
Просмотров:
136
Послать статью по эл. почте 