сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
О функториальных свойствах некоторых топологий гиперпространства
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-15-28
Аннотация
Рассматривается непрерывное отображение X f→ Y и его продолжение expτ X f→ expτ Y, где expτ X — экспонента (гиперпространство) топологического пространства X, снабженная некоторой топологией τ, ḟ(F) = [f(F)]Y (замыкание множества f(F) в пространстве Y). Найдено необходимое и достаточное условие (модификация условия (WO) Харриса) непрерывности отображения ḟ в случаях τ = τLF (локально конечная топология) и τ = τF (топология Фелла). При метризуемости пространств X и Y рассмотрена топология τinf, возникающая на exp X как пересечение всех топологий, заданных метриками Хаусдорфа. В случае τ = τinf установлено достаточное условие (условие (TUC)) непрерывности ḟ. Показано, что это условие является и необходимым, если пространство Y локально компактно и со счетной базой. Полученные результаты комментируются с позиции теории категорий и функторов.
Об авторах
А. С. Бедрицкий
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Бедрицкий Александр Сергеевич.
просп. Независимости, д. 4, Минск, 220030
В. Л. Тимохович
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Тимохович Владимир Леонидович.
просп. Независимости, д. 4, Минск, 220030
Список литературы
1. Кукрак Г.О., Тимохович В.Л. Расширение Волмэна и экспонента. Функториальные свойства, Тр. ин-та. матем. НАН Беларуси 30 (1–2), 37–43 (2022).
2. Бедрицкий А.С., Тимохович В.Л. Модификация условия (WO) Харриса и функториальные свойства экспоненты и расширения Волмэна, Тр. ин-та. матем. НАН Беларуси 30 (1–2), 4–11 (2022).
3. Harris D. The Wallman compactification as a functor, General Topology and Appl. 1 (3), 273–281 (1971).
4. Vietoris L. Bereiche zweiter Ordnung, Monatshefte fu¨r Math. Phys. 32 (1), 258–280 (1922).
5. Michael E. Topologies on spaces of subsets, Trans. Amer. Math. Soc. 71, 152–182 (1951).
6. Энгелькинг Р. Общая топология (Мир, М., 1986).
7. Fell J.M.G. A Hausdorff topology for the closed subsets of a locally compact non-Hausdorff space, Proc. Amer. Math. Soc. 13, 472–476 (1962).
8. Beer G.A. Topologies on Closed and Closed Convex Sets (Kluwer Acad. Pub., Dordrecht, 1993).
9. Beer G.A., Himmelberg C.J., Prikry K., van Vleck F.S. The locally finite topology on 2X , Proc. Amer. Math. Soc. 101 (1), 168–172 (1987).
10. Hausdorff F. Grundzu¨ge der Mengenlehre (Verlag Von Veit and Comp., Leipzig, 1914).
11. Costantini C., Vitolo P. On the Infimum of the Hausdorff Metric Topologies, Proc. London Math. Soc. s3-70 (2), 441–480 (1995).
12. Бедрицкий А.С., Тимохович В.Л. О топологиях экспоненты метризуемого топологического пространства, Тр. ин-та. матем. НАН Беларуси 31 (2), 15–27 (2023).
13. Пономарев В.И. О замкнутых отображениях, Успехи матем. наук 14 (4), 203–206 (1959).
14. Тимохович В.Л., Фролова Д.С. О свойствах инфимальной топологии пространства отображений, Изв. вузов. Матем. (4), 87–99 (2016).
Рецензия
Для цитирования:
Бедрицкий А.С., Тимохович В.Л. О функториальных свойствах некоторых топологий гиперпространства. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(2):15-28. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-15-28
For citation:
Bedritskiy A.S., Timokhovich V.L. On the functor properties of some hyperspace topologies. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):15-28. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-15-28
Просмотров:
143
Послать статью по эл. почте 