Нелокальные сепарабельные эллиптические и параболические уравнения и их приложения

Исследуются свойства регулярности нелокальных анизотропных эллиптических уравнений с параметрами в абстрактных взвешенных пространствах L_p. Рассматриваемые уравнения включают переменные коэффициенты и абстрактную операторную функцию А = А (x) в банаховом пространстве Е в старшем члене. Найдены достаточные условия роста А и соответствующие символьные полиномиальные функции, которые гарантируют равномерную сепарабельность линейной задачи. Доказано, что соответствующий анизотропный эллиптический оператор является секторальным и также является отрицательным генератором аналитической полугруппы. С помощью этих результатов установлено существование и единственность максимально регулярного решения нелинейного нелокального анизотропного эллиптического уравнения во взвешенных пространствах L_p. В качестве приложений получены свойства максимальной регулярности задачи Коши для вырожденного абстрактного анизотропного параболического уравнения в смешанных нормах L_p, краевая задача для анизотропного эллиптического сверточного уравнения, краевая задача типа Вентцеля-Робена для вырожденного интегро-дифференциального уравнения и бесконечные системы вырожденных эллиптических интегро-дифференциальных уравнений.

1. Agarwal R., O’Regan D., Shakhmurov V.B. Separable anisotropic differential operators in weighted abstract spaces and applications, J. Math. Anal. Appl. 338 (2), 970-983 (2008).

2. Amann H. Operator-valued Fourier multipliers, vector-valued Besov spaces, and applications, Math. Nachr. 186 (1), 5-56 (1997).

3. Arendt W., Bu S. Tools for maximal regularity, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 134 (2), 317-336 (2003).

4. Denk R., Hieber M., Priiss J. R-boundedness, Fourier multipliers and problems of elliptic and parabolic type, Mem. Amer. Math. Soc. 166 (788) (2003).

5. Dore G., Yakubov S. Semigroup estimates and non coercive boundary value problems, Semigroup Forum 60 (1), 93-121 (2000).

6. Goldstain J.A. Semigroups of linear operators and applications (Oxford Univ. Press, New York, 1985).

7. Глушак А.В., Авад X.K. О разрешимости абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка с переменным оператором, Современ. матем. Фундамент, наир. 47, 18-32 (2014).

8. Krein S.G. Linear differential equations in Banach space (Amer. Math. Soc., Providence, 1971).

9. Keyantuo V., Lizama C. Maximal regularity for a class of integro-differential equations with infinite delay in Banach spaces, Studia Math. 168 (1), 25-50 (2005).

10. Levitan В.М., Zhikov V.V. Almost periodic functions and differential equations (Cambridge Univ. Press, 1983).

11. Poblete V. Solutions of second-order integro-differential equations on periodic Besov spaces, Proc. Edinb. Math. Soc. 50 (2), 477-492 (2007).

12. Priiss J. Evolutionary integral equations and applications (Birkhaser, Basel, 1993).

13. Pisier G. Holomorphic semi-groups and the geometry of Banach spaces, Annal Math. 115 (2), 375-392 (1982).

14. Shakhmurov V.B. Regular degenerate separable differential operators and applications, Potential Anal. 35 (3), 201-212 (2011).

15. Shakhmurov V.B. Operator-valued Fourier multipliers in vector-valued function spaces and application, Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci. Mathematics 40 (4), 153-174 (2020).

16. Yakubov S., Yakubov Ya. Differential-operator equations. Ordinary and partial differential equations (Boca Raton, Chapmen and Hall /CRC, 2000).

17. Zacher R. Weak solutions of abstract evolutionary integro-differential equations in Hilbert spaces, Funk. Ekvac. 52 (1), 1-18 (2009).

18. Житомирский Я.И. Задача Коши для систем линейных уравнений в частных производных с дифференциальными операторами типа Бесселя, Матем. сб. 36 (78) (2), 299-310 (1955).

19. Xiang М., Radulescu V.D., Zhang В. Nonlocal Kirchhoff Problems with Singular Exponential Nonlinearity, Appl. Math. Optim. 84 (4), 915-954 (2021), DOI: 10.1007/s00245-020-09666-3.

20. Borichev A. Convolution equations with restrictions on supports, Algebra i Analiz 14 (2002)(2), 1-10; St.-Petersburg Math. J. 14 (2003)(2), 179-187.

21. Boi S., Capasso V., Morale D. Modeling the aggregative behavior of ants of the species Polyergus rufescent, Nonlinear Anal. Real World Appl. 1 (1), 163-176 (2000).

22. Chen X. Existence, uniqueness, and asymptotic stability of traveling waves in nonlocal evolution equations, Adv. Diff. Equat. 2 (1), 125-160 (1997).

23. Киприянов И.А. Оператор дробного дифференцирования и степени эллиптиеских операторов, Докл. АН СССР, 131 (2), 238-241 (1960).

24. Киприянов И.А. Преобразование Фурье-Весселя и теоремы вложения для весовых классов, Тр. МИАН СССР, 89, 130-213 (1967).

25. Левитан В.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье, УМН 6 (2(42)), 102-143 (1951).

26. Ляхов Л.Н. B-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и интегральным уравнениям с B-потенциальными ядрами (ЛГПУ, Липецк, 2007).

27. Ляхов Л.Н., Санина Е.Л. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха, Матем. заметки 113 (4), 517-528 (2023).

28. Mayboroda S., Maz’ya V. Regularity of solutions to the polyharmonic equation in general domains, Invent. Math. 196 (1), 1-68 (2014).

29. Muravnik A. On Global Solutions of Hyperbolic Equations with Positive Coefficients at Nonlocal Potential, Mathematics 12 (3), 392 (2024).

30. Муравник А.В. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши, Современ. матем. Фундамент, наир. 52, 3-141 (2014).

31. Напалков В.В. Уравнения свертки в многомерном пространствах (Наука, М., 1982).

32. Popov V. A., Skubachevskii A.L. On smoothness of solutions of some elliptic functional-differential equations with degeneration, Russ. J. Math. Phys. 4 (20), 492-507 (2013).

33. Ситник C.M., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя (Физматлит, М., 2019).

34. Shakhmurov V.B., Shahmurov R.V. Maximal В-regular integro-differential equations, Chin. Annal. Math. Ser. B, 30B(l), 39-50 (2008).

35. Shakhmurov V.B. Embedding theorems and maximal regular differential-operator equations in Banach-valued function spaces, J. Inequal. Appl. (4), 329-345 (2005).

36. Shakhmurov V.B., Shahmurov R.V. Sectorial operators with convolution term, Math. Inequal. Appl. 13 (2), 387-404 (2010).

37. Shakhmurov V.B., Musaev H.K. Separability properties of convolution-differential operator equations in weighted Lp spaces, Appl. Compt. Math. 14 (2), 221-233 (2015).

38. Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I, Современ. матем. Фундамент, наир. 26, 3-132 (2007).

39. Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. II, Современ. матем. Фундамент, наир. 33, 3-179 (2009).

40. Скубачевский А.Л. Нелокальные эллиптические задачи с вырождением, Дифференц. уравнения, 19 (3), 457-470 (1983).

41. Shishkina Е., Karabucak М. Singular Cauchy problem for generalized homogeneous Euler-Poisson-Darboux equation, Матем. заметки СВФУ 25 (2), 85-96 (2018).

42. Topaz C.M., Bertozzi A.L., Lewis M.A. A nonlocal continuum model for biological aggregation, Bull. Math. Biol. 68 (7), 1601-1623 (2006).

43. Ashyralyev A., Cuevas C., Piskarev S. On well-posedness of difference schemes for abstract elliptic problems in Lp(0,T.; E) spaces, Numer. Func. Anal. Opt. 29 (1-2), 43-65 (2008).

44. Girardi M., Weis L. Operator-valued multiplier theorems on Besov spaces, Math. Nachr. 251, 34-51 (2003).

45. Musaev H.K., Shakhmurov V.B. Regularity properties of degenerate convolution-elliptic equations, Bound. Value Probl. 2016 (50), 1-19 (2016).

46. Favini A., Goldstein G.R., Goldstein J.A., Romanelli S. Degenerate second order differential operators generating analytic semigroups in Lp and W1,p, Math. Nachr. 238, 78-102 (2002).

47. Dehghan M., Shakeri F. Solution of an integro-differential equation arising in oscillating magnetic fields using He’s homotopic perturbation method, Program in electromagnetic research, PIER 78, 361-378 (1978).

48. Keyantuo V., Warma M. The wave equation with Wentzell-Robin boundary conditions on Lp-spaces, J. Diff. Equat. 229 (2), 680-697 (2006).

49. Grafakos L. Modern Fourier analysis, 2Nd ed., Graduate Texts in Mathematics 850 (Springer, New York, 2009).

50. Triebel H. Interpolation theory, function spaces, differential operators (North-Holland Publ. Co., Amsterdam-New York, 1978).

51. Burkholder D.L. A geometric condition that implies the existence of certain singular integral of Banach-space-valued functions, Conf, on harmonic analysis in honor of Antoni Zygmund, Vol. I, II (Chicago, III, 1981, Wadsworth Math. Ser. Belmont), 270-286 (1983).

52. Weis L. Operator-valued Fourier multiplier theorems and maximal Lp-regularity, Math. Ann. 319 (4), 735-758 (2001).