Generalizations of Sobolev classes to the metric and topological cases
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-97-104
Abstract
The paper proposes an approach that makes it possible to describe in the same way classical Sobolev spaces, various generalizations of classical Sobolev spaces for functions defined on a metric or topological space and for functions with values in a metric or topological space, as well as spaces of functions that satisfy certain differential relations.
About the Author
N. N. Romsnovskii
Sobolev Institute of Mathematics of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
Nikolai Nikolaevich Romanovskii
4 ak. Koptuga str., Novosibirsk, 630090
References
1. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике (Наука, М., 1988).
2. Maz’ya V. Sobolev Spaces: with Applications to Elliptic Partial Differential Equations (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2011).
3. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения (Наука, М., 1977).
4. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения (Наука, М., 1996).
5. Maz’ya V., Isakov V. Sobolev Spaces in Mathematics 1, 2 and 3 (Springer, New York, 2009).
6. Heinonen J., Koskela P., Shanmugalingam N., Tyson J.T. Sobolev spaces on metric measure spaces. An approach based on upper gradients (Cambridge Univ. Press, 2015).
7. Bojarski B. Pointwise characterization of Sobolev classes, Тр. МИАН 255, 71–87 (2006).
8. Hajmathrm{l}asz P. Sobolev spaces on an arbitrary metric space, Potential Anal. 5 (4), 403–415 (1996).
9. Franchi B., Hajmathrm{l}asz P., Koskela P. Definitions of Sobolev classes on metric spaces, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 49 (6), 1903–1924 (1999).
10. Bonfiglioli A., Lanconelli E., Uguzzoni F. Stratified Lie groups and potential theory for their sub-Laplacians (Springer, Berlin, 2007).
11. Решетняк Ю.Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве, Сиб. матем. журн. 38 (3), 657–675 (1997).
12. Меджидов З.Г. Оценки в L2 и теоремы существования для обобщенных аналитических функций мно- гих переменных, Сиб. матем. журн. 45 (4), 843–854 (2004).
13. Решетняк Ю.Г. К теории соболевских классов функций со значениями в метрическом пространстве, Сиб. матем. журн. 47 (1), 146–168 (2006).
14. Водопьянов С.К., Романовский Н.Н. Классы отображений Соболева на пространствах Карно– Каратеодори. Различные нормировки и вариационные задачи, Сиб. матем. журн. 49 (5), 1028–1045 (2008).
15. Barlow M.T. Diffusions on fractals. Lectures on probability theory and statistics, Lect. Notes Math. 1690 (Springer, Berlin, 1998).
16. Lott J., Villani C. Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport, Ann. Math. 169 (3), 903–991 (2009).
17. Ambrosio L., Gigli N., Savare G. Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures, Lect. Math. ETH Zu¨rich, 2nd edition (Birkhauser Verlag, Basel, 2007).
18. Villani C. Optimal transport. Old and new, Grundlehren der Math. Wissenschaften 338 (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009).
19. Романовский Н.Н. Классы Соболева на произвольном метрическом пространстве с мерой. Компакт- ность операторов вложения, Сиб. матем. журн. 54 (2), 450–467 (2013).
20. Романовский Н.Н. Теоремы вложения и вариационная задача для функций, заданных на произвольном метрическом пространстве с мерой, Сиб. матем. журн. 55 (3), 627–649 (2014).
21. Романовский Н.Н. Теоремы вложения Соболева и некоторые их обобщения для функций, заданных на метрическом пространстве с мерой, Сиб. матем. журн. 59 (1), 158–170 (2018).
22. Романовский Н.Н. Теоремы вложения Соболева и некоторые их обобщения для отображений, задан- ных на топологическом пространстве с мерой, Вестн. Московск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. (1), 25–37 (2022).
23. Брудный Ю.А. Критерии существования производных в Lp, Матем. сб. 73 (115), 42–64 (1967).
Review
For citations:
Romsnovskii N.N. Generalizations of Sobolev classes to the metric and topological cases. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(11):97-104. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-97-104
Views:
109
Email this article 