Two variants of stating problems of mechanics of a rod-strip with a section of one-sided fixing of finite length on a rigid support element
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-88-96
Abstract
The equivalence of two variants of problem formulation for rod-strip mechanics connected to a rigid and fixed support element on a finite-size section of one of its face surfaces is proved. The first of them is based on the use of a transformation model of rod deformation based on the transformation of the relations of the simplest Timoshenko shear model by preliminary satisfying the conditions of kinematic conjugation of the rod with the support element on the fastening section with the subsequent formulation of the kinematic and force conditions of conjugation of the fixed section of the rod with the unfastened one. The second variant, corresponding to the contact formulation of the problem, is based on the use of uniform relations of the refined theory of the Timoshenko type for the entire rod (for the fixed and unfastened sections), containing an unknown tangential contact stress at the points of the surface of the connection of the rod with the support element on the fixed section, which is included in the equations as an external load. To determine this, the conditions of kinematic conjugation of the rod with the support element are used.
About the Author
V. N. Paimushin
Kazan National Research Technical University,
Kazan Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Vitaly Nikolaevich Paimushin
10 K.Marks str., Kazan, 420111;
18 Kremlyovskaya str., Kazan, 420008
References
1. Алгазин С.Д., Селиванов И.А. Задача о собственных колебаниях прямоугольной пластины со смешанными краевыми условиями, Прикл. механ. Техн. физ. 62 (2 (366)), 70–76 (2021).
2. Алгарай А.Ф.А., Джун Х., Махди И.Э.М. Влияние краевых условий на безразмерные собственные частоты перекрестно армированной слоистой композитной балки, Прикл. механ. Техн. физ. 58 (6 (346)), 177–185 (2017).
3. Крылова Е.Ю., Папкова И.В., Ерофеев Н.П., Захаров В.М., Крысько В.А. Сложные колебания гибких пластин под действием продольных нагрузок с учетом белого шума, Прикл. механ. Техн. физ. 57 (4 (338)), 163–169 (2016).
4. Tu¨fekci M., Dear J.P., Salles L. Forced vibration analysis of beams with frictional clamps, Appl. Math. Model. 128, 450–469 (2024), DOI: 10.1016/j.apm.2024.01.031.
5. Banks H.T., Inman D.J. On damping mechanisms in beams, J. Appl. Mech. 58 (3), 716–723 (1991), DOI: 10.1115 /1.2897253.
6. Asadi K., Ahmadian H., Jalali H. Micro/macro-slip damping in beams with frictional contact interface, J. Sound Vibrat. 331 (21), 4704–4712 (2012), DOI: 10.1016 /j.jsv.2012.05.026.
7. Ferri A.A., Bindemann A.C. Damping and vibrations of beams with various types of frictional support conditions, J. Vib. Acoust. 114 (3), 289–296 (1992), DOI: 10.1115/1.2930260.
8. Паймушин В.Н. Плоские задачи механики прямых стержней с учетом деформируемости участков закрепления, имеющих конечную длину, Изв. вузов. Матем. (3), 89–96 (2022), DOI: 10.26907/0021-34462022-3-89-96.
9. Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Деформирование тонкостенных элементов конструкций, на граничных лицевых поверхностях которых имеются закрепленные участки, Прикл. механ. Техн. физ. 64 (2 (378)), 155–173 (2023).
10. Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Уточненная модель динамического деформирования стержня-полосы с закрепленным участком конечной длины на одной из лицевых поверхностей, Прикл. механ. Техн. физ. 65 (1 (383)), 181–197 (2024).
11. Paimushin V.N., Firsov V.A., Shishkin V.M., Gazizullin R.K. Transformational deformation models of continuous thin-walled structural elements with support elements of finite sizes: Theoretical foundations, computational, and physical experiments, J. Appl. Math. Mechan. 104 (2), article e202300214. (2023), DOI: 10.1002/zamm.202300214.
12. Паймушин В.Н. К вариационным методам решения нелинейных пространственных задач сопряжения деформируемых тел, Докл. АН СССР 273 (5), 1083–1086 (1983).
13. Паймушин В.Н., Шишкин В.М., Газизуллин Р.К., Нуриев А.Н. Исследование прохождения вибраций через закрепленный участок удлиненной пластины при действии осевой силы на торце, Пробл. прочности и пластичности 85 (3), 356–374 (2023), DOI: 10.32326/1814-9146-2023-85-3-356-374.
14. Даутов Р.З., Паймушин В.Н. О методе интегрирующих матриц решения краевых задач для обыкновенных уравнений четвертого порядка, Изв. вузов. Матем. (10), 13–25 (1996).
Review
For citations:
Paimushin V.N. Two variants of stating problems of mechanics of a rod-strip with a section of one-sided fixing of finite length on a rigid support element. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(11):88-96. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-88-96
Views:
56
Email this article 