КРАТЧАЙШИЕ ЛОМАНЫЕ НА ГРУППЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-81-87
Аннотация
Описаны кратчайшие ломаные, соединяющие две точки на первой группе Гейзенберга с субримановой структурой. Кратчайшая ломаная, соединяющая две точки с фиксированным числом звеньев — либо прямая, либо состоит из отрезков одной и той же длины и таких, что проекции их концов на горизонтальную плоскость вписаны в окружность. Получено аналитическое описание квазиметрики, порожденной кратчайшими трехзвенными ломаными.
Об авторе
С. Г. Басалаев
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Сергей Геннадьевич Басалаев
ул. Пирогова, д. 1, г. Новосибирск, 630090
Список литературы
1. Greshnov A.V. Optimal horizontal joinability on the Engel group, Atti Accad. Naz. Lincei Classe Sci. Fis. Mat. Natur. 32 (3), 535–547 (2021), DOI: 10.4171/RLM/947.
2. Грешнов А.В., Жуков Р.И. Горизонтальная соединимость на канонической 3-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коранга 2, Сиб. матем. журн. 62 (4), 736–746 (2021), DOI: 10.33048/smzh.2021.62.403.
3. Грешнов А.В. Метод Аграчева–Барилари–Боскайна и оценки числа звеньев горизонтальных ломаных, соединяющих точки в канонической группе Карно G3,3, Тр. МИАН 321 (1), 108–117 (2023), DOI: 10.4213/tm4320.
4. Жуков Р.И., Грешнов А.В. Горизонтальная соединимость на 5-мерной 2-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коразмерности 2, Алгебра и логика 62 (2), 205–218 (2023), DOI: 10.33048/alglog.2023.62.203.
5. Bonfiglioli A., Lanconelli E., Uguzzoni F. Stratified Lie Groups and Potential Theory for their Sub-Laplacians, Springer Monographs in Mathematics (Springer Berlin, Heidelberg, 2007), DOI: 10.1007/978-3-540-71897-0.
6. Hall B.C. Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. An Elementary Introduction GTM 222 (Springer Cham, Cham, 2015), DOI: 10.1007/978-3-319-13467-3.
7. Рашевский П.К. О соединимости любых двух точек вполне неголономного пространства допустимой линией, Учен. зап. пед. ин-та им. Либкнехта, Сер. физ.-матем. (2), 83–94 (1938).
8. Chow W.L. U¨ber systeme von linearen partiallen differentialgleichungen erster ordnung, Mathematische Annalen 117, 98–105 (1939).
9. Courant R., Robbins H. What is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods (Oxford Univ. Press, Oxford, 1941).
10. Niven I. Maxima and Minima Without Calculus, Dolc. Math. Exp. (6) (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1981).
11. Gaveau B. Principe de moindre action, propagation de la chaleur et estimees sous elliptiques sur certains groupes nilpotents, Acta Math. 139, 95–153 (1977), DOI: 10.1007/BF02392235.
12. Берестовский В.Н. Геодезические неголономных левоинвариантных внутренних метрик на группе Гей- зенберга и изопериметриксы плоскости Минковского, Сиб. матем. журн. 35 (1), 3–11 (1994).
Рецензия
Для цитирования:
Басалаев С.Г. КРАТЧАЙШИЕ ЛОМАНЫЕ НА ГРУППЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(11):81-97. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-81-87
For citation:
Basalaev S.G. The shortest polygonal chains in the Heisenberg group. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(11):81-97. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-81-87
Просмотров:
63
Послать статью по эл. почте 