Isochronous centers and foci of two-dimensional holomorphic differential systems
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-3-11
Abstract
Two-dimensional autonomous systems of differential equations of the form ẋ= y P(x, y), ẏ = x + Q(x, y), where P and Q are holomorphic functions of order greater than or equal two are considered. In this work, necessary and sufficient conditions for the existence of an isochronous center or focus are obtained. These conditions are formulated in terms of commuting differential systems and some normal form.
About the Authors
V. V. Amel‘kin
Belorussian State University
Belarus
Belarus
Vladimir Vasilievich Amel‘kin
4 Nezavisimosti Ave., Minsk, 220030 Republic of Belarus
V. Yu. Tyshchenko
Grodno State University
Belarus
Belarus
Valentin Yurievich Tyshchenko
4 Oszeshko str., Grodno, 230023 Republic of Belarus
References
1. Algaba A., Reyes M. Characterizing isochronous points and computing isochronous sections, J. Math. Anal. Appl. 355 (2), 564–576 (2009).
2. Амелькин В.В., Лукашевич Н.А., Садовский A.П. Нелинейные колебания в системах второго порядка (БГУ, Минск, 1982).
3. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости (МЦНМО, М., 2005).
4. Брюно А.Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений, Тр. Московск. матем. об-ва 25, 119– 262 (1971).
5. Токарев С.П. Гладкая эквивалентность систем дифференциальных уравнений на плоскости в случае фокуса, Дифференц. уравнения 13 (5), 892–897 (1977).
6. Абдуллаев Н. Об изохронности при нелинейных колебаниях, Тр. Таджикс. учительск. ин-та им. С.С. Айни 2, 71–78 (1954).
7. Волокитин Е.П., Иванов B.B. Изохронность и коммутируемость полиномиальных векторных полей, Сиб. матем. журн. 40 (1), 30–48 (1999).
8. Ладис Н.Н. Коммутирующие векторные поля и изохронность, Вестн. Белорусск. гос. ун-та. Сер. 1 (1), 21–24 (1976).
9. Villarini M. Regularity properties of the period function near a center of a planar vector field, Nonlinear Anal. 8, 787–803 (1992).
10. Sabatini M. Characterizing isochronous centers by Lie brackets, Diff. Equat. Dynam. Syst. 5 (1), 91–99 (1997).
11. Llibre J., Ramirez R., Ramirez V., Sadovskaia N. Centers and uniform isochronous centers of planar polynomial differential systems, J. Dyn. Diff. Equat. 30 (3), 1295–1310 (2018).
12. Algaba A., Freire E., Gamero E. Isochronicity via normal form, Qual. Theory Dynam. Syst. 1 (5), 133–156 (2000).
13. Gin´e J. Isochronous foci for analytic differential systems, Int. J. Bifurcation Chaos. 13 (6), 1617–1623 (2003).
14. Gin´e J., Grau M. Characterization of isochronous foci for planar analytic differential systems, Proc. Royal Soc. Edinburgh. Sect. A.: Math. 135 (5), 985–998 (2005).
15. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (Наука, М., 1978).
16. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений (Высш. шк., М., 1991).
Review
For citations:
Amel‘kin V.V., Tyshchenko V.Yu. Isochronous centers and foci of two-dimensional holomorphic differential systems. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(11):3-11. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-3-11
Views:
69
Email this article 