Coefficient inverse problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with nonlocal conditions
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-10-34-44
Abstract
The direct and inverse problems for a model mixed parabolic-hyperbolic equation with a characteristic line of type change have been studied. In the direct problem, a nonlocal problem for this equation with interior boundary conditions in the hyperbolic part of the domain has been investigated. The unknown of the inverse problem is the variable coefficient of the lower-order term in the parabolic equation. To determine it, the inverse problem is studied under the assumption that an integral overdetermination condition is known for the solution defined in the parabolic part of the domain. A theorem of unique solvability for the posed problems in the sense of a classical solution has been proven.
About the Author
D. K. Durdiev
Bukhara branch of the Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, Bukhara State University
Uzbekistan
Uzbekistan
Durdimurod Kalandarovich Durdiev
11 M. Ikbol str., Bukhara, 200118
References
1. Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа, ЖВМ и МФ 6 (6), 991–1001 (1966).
2. Бжихатлов Х.Г., Нахушев А.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, ДАН СССР 183 (2), 261–264 (1968).
3. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов (Изд-во Фан, Ташкент, 1979).
4. Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов А. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа (Изд-во Фан, Ташкент, 1986).
5. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. О некоторых краевых задачах для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области, Дифференц. уравнения 17 (1), 129–136 (1981).
6. Ефимова С.В., Репин О.А. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса, Дифференц. уравнения 40 (10), 1419–1422 (2004).
7. Репин О.А. О задаче с операторами М. Сайго на характеристиках для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения, Вестн. Самарск. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-матем. науки 43, 10–14 (2006).
8. Хубиев К.У. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного гиперболо-параболического типа, Матем. заметки СВФУ 24 (3), 12–18 (2017).
9. Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа (Наука, М., 2016).
10. Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области, Изв. вузов. Матем. (4), 55–62 (2010).
11. Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, Матем. заметки 87 (6), 907–918 (2010).
12. Сабитов К.Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения, Матем. заметки 102 (3), 415–435 (2017).
13. Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием, Изв. вузов. Матем. (1), 46–59 (2015).
14. Сидоров С.Н. Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени, Уфимск. матем. журн. 11 (1), 75–89 (2019).
15. Sabitov K.B. Sidorov S.N. On a nonlocal problem for a degenerating parabolic-hyperbolic equation, Diff. Equat. 50 (3), 352–361 (2014).
16. Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 137, 26–60 (2017).
17. Прилепко А.И., Костин А.В., Соловьев В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева, Сиб. журн. чист. и прикл. матем. 17 (3), 67–85 (2017).
18. Иванчов Н.И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости, Сиб. матем. журн. 35 (3), 612–621 (1994).
19. Durdiev D.K., Durdiev D.D. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation, Turkish J. Math. 46 (8), 3223–3233 (2022).
20. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во Моск. ун-та, М., 1994).
21. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics (Textbooks Pure Appl. Math., 231, Marcel Dekker, New York, 1999).
22. Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. Memory kernel reconstruction problems in the integrodifferential equation of rigid heat conductor, Math. Methods Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).
23. Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain, Ukrain. Math. J. 73 (11), 1723–1740 (2022).
24. Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды, Дифференц. уравнения 56 (6), 796–807 (2020).
25. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики (Наука, М., 1984).
26. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).
27. Hasanoggv lu A. Hasanov, Romanov V.G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations (Springer Int. Publ., 2017).
28. Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations (Springer Nature Singapore Pte Ltd, Ser. Sci. Foundation Ser. Math. Sci., 2023).
29. Дурдиев Д.К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения, Дифференц. уравнения 58 (12), 1633–1644 (2022).
30. Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 5 (1), 44–59 (1969).
31. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (Наука, М, 1977).
Review
For citations:
Durdiev D.K. Coefficient inverse problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with nonlocal conditions. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(10):34-44. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-10-34-44
Views:
70
Email this article 