izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-10-34-44izvuzmath-120Research ArticleСтатьиКОЭФФИЦИЕНТНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА С НЕЛОКАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИCoefficient inverse problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with nonlocal conditionsДурдиевД. К.DurdievD. K.

Дурдимурод Каландарович Дурдиев

ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118

Durdimurod Kalandarovich Durdiev

11 M. Ikbol str., Bukhara, 200118

d.durdiev@mathinst.uzБухарское отделение Института Математики АН республики Узбекистан, Бухарский государственный университетУзбекистанBukhara branch of the Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, Bukhara State UniversityUzbekistan2024091120240103444Copyright © Дурдиев Д.К., 20242024Дурдиев Д.К.Durdiev D.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/120

Изучены прямая и обратная задачи для модельного смешанного параболо-гиперболического уравнения с характеристической линией изменения типа. В прямой задаче исследована нелокальная задача для этого уравнения с внутреннекраевыми условиями в гиперболической части области. Неизвестным обратной задачи является переменный коэффициент при младшем члене в параболическом уравнении. Для его определения изучается обратная задача, если известно относительно решения, определяемого в параболической части области, интегральное условие переопределения. Доказана теорема однозначной разрешимости поставленных задач в смысле классического решения.

The direct and inverse problems for a model mixed parabolic-hyperbolic equation with a characteristic line of type change have been studied. In the direct problem, a nonlocal problem for this equation with interior boundary conditions in the hyperbolic part of the domain has been investigated. The unknown of the inverse problem is the variable coefficient of the lower-order term in the parabolic equation. To determine it, the inverse problem is studied under the assumption that an integral overdetermination condition is known for the solution defined in the parabolic part of the domain. A theorem of unique solvability for the posed problems in the sense of a classical solution has been proven.

уравнения смешанного параболо-гиперболического типапрямая задачаобратная задачасуществованиеединственностьинтегральное уравнениепринцип сжатых отображенийeguation of mixed parabolic-hyperbolig typedirect probleminverse problemezistenceuniguenessintegral eguationcontraction mapping principleReferencesЗолина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа, ЖВМ и МФ 6 (6), 991–1001 (1966).Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа, ЖВМ и МФ 6 (6), 991–1001 (1966).Бжихатлов Х.Г., Нахушев А.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, ДАН СССР 183 (2), 261–264 (1968).Бжихатлов Х.Г., Нахушев А.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, ДАН СССР 183 (2), 261–264 (1968).Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов (Изд-во Фан, Ташкент, 1979).Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов (Изд-во Фан, Ташкент, 1979).Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов А. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа (Изд-во Фан, Ташкент, 1986).Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов А. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа (Изд-во Фан, Ташкент, 1986).Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. О некоторых краевых задачах для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области, Дифференц. уравнения 17 (1), 129–136 (1981).Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. О некоторых краевых задачах для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области, Дифференц. уравнения 17 (1), 129–136 (1981).Ефимова С.В., Репин О.А. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса, Дифференц. уравнения 40 (10), 1419–1422 (2004).Ефимова С.В., Репин О.А. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса, Дифференц. уравнения 40 (10), 1419–1422 (2004).Репин О.А. О задаче с операторами М. Сайго на характеристиках для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения, Вестн. Самарск. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-матем. науки 43, 10–14 (2006).Репин О.А. О задаче с операторами М. Сайго на характеристиках для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения, Вестн. Самарск. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-матем. науки 43, 10–14 (2006).Хубиев К.У. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного гиперболо-параболического типа, Матем. заметки СВФУ 24 (3), 12–18 (2017).Хубиев К.У. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного гиперболо-параболического типа, Матем. заметки СВФУ 24 (3), 12–18 (2017).Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа (Наука, М., 2016).Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа (Наука, М., 2016).Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области, Изв. вузов. Матем. (4), 55–62 (2010).Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области, Изв. вузов. Матем. (4), 55–62 (2010).Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, Матем. заметки 87 (6), 907–918 (2010).Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, Матем. заметки 87 (6), 907–918 (2010).Сабитов К.Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения, Матем. заметки 102 (3), 415–435 (2017).Сабитов К.Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения, Матем. заметки 102 (3), 415–435 (2017).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием, Изв. вузов. Матем. (1), 46–59 (2015).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием, Изв. вузов. Матем. (1), 46–59 (2015).Сидоров С.Н. Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени, Уфимск. матем. журн. 11 (1), 75–89 (2019).Сидоров С.Н. Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени, Уфимск. матем. журн. 11 (1), 75–89 (2019).Sabitov K.B. Sidorov S.N. On a nonlocal problem for a degenerating parabolic-hyperbolic equation, Diff. Equat. 50 (3), 352–361 (2014).Sabitov K.B. Sidorov S.N. On a nonlocal problem for a degenerating parabolic-hyperbolic equation, Diff. Equat. 50 (3), 352–361 (2014).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 137, 26–60 (2017).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 137, 26–60 (2017).Прилепко А.И., Костин А.В., Соловьев В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева, Сиб. журн. чист. и прикл. матем. 17 (3), 67–85 (2017).Прилепко А.И., Костин А.В., Соловьев В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева, Сиб. журн. чист. и прикл. матем. 17 (3), 67–85 (2017).Иванчов Н.И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости, Сиб. матем. журн. 35 (3), 612–621 (1994).Иванчов Н.И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости, Сиб. матем. журн. 35 (3), 612–621 (1994).Durdiev D.K., Durdiev D.D. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation, Turkish J. Math. 46 (8), 3223–3233 (2022).Durdiev D.K., Durdiev D.D. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation, Turkish J. Math. 46 (8), 3223–3233 (2022).Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во Моск. ун-та, М., 1994).Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во Моск. ун-та, М., 1994).Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics (Textbooks Pure Appl. Math., 231, Marcel Dekker, New York, 1999).Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics (Textbooks Pure Appl. Math., 231, Marcel Dekker, New York, 1999).Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. Memory kernel reconstruction problems in the integrodifferential equation of rigid heat conductor, Math. Methods Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. Memory kernel reconstruction problems in the integrodifferential equation of rigid heat conductor, Math. Methods Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain, Ukrain. Math. J. 73 (11), 1723–1740 (2022).Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain, Ukrain. Math. J. 73 (11), 1723–1740 (2022).Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды, Дифференц. уравнения 56 (6), 796–807 (2020).Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды, Дифференц. уравнения 56 (6), 796–807 (2020).Романов В.Г. Обратные задачи математической физики (Наука, М., 1984).Романов В.Г. Обратные задачи математической физики (Наука, М., 1984).Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).Hasanoggv lu A. Hasanov, Romanov V.G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations (Springer Int. Publ., 2017).Hasanoggv lu A. Hasanov, Romanov V.G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations (Springer Int. Publ., 2017).Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations (Springer Nature Singapore Pte Ltd, Ser. Sci. Foundation Ser. Math. Sci., 2023).Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations (Springer Nature Singapore Pte Ltd, Ser. Sci. Foundation Ser. Math. Sci., 2023).Дурдиев Д.К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения, Дифференц. уравнения 58 (12), 1633–1644 (2022).Дурдиев Д.К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения, Дифференц. уравнения 58 (12), 1633–1644 (2022).Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 5 (1), 44–59 (1969).Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 5 (1), 44–59 (1969).Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (Наука, М, 1977).Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (Наука, М, 1977).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.