Conformal mapping of a strip onto a circular numerable polygon of strip type
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-9-34-44
Abstract
We consider a simply connected domain of strip type with the symmetry of transfer. The boundary of the domain consists of circular arcs (circular numerable polygon). We write the Schwarz derivative of the mapping of a strip onto a circular numerable polygon in terms of elliptic functions. We obtain a generalization of the Schwarz--Christoffel formula for mapping of a strip onto a numerable polygon with the boundary consisting of straight line segments. One special case of a numerable polygon with additional symmetry with respect to a vertical line is considered.
About the Authors
I. A. Kolesnikov
Tomsk State University
Russian Federation
Russian Federation
Ivan Aleksandrovich Kolesnikov
36 Lenina Ave., Tomsk, 634050
Yu. A. Loboda
Tomsk State University
Russian Federation
Russian Federation
Yulia Anatolievna Loboda
36 Lenina Ave., Tomsk, 634050
A. Kh. Sharofov
Tomsk State University
Russian Federation
Russian Federation
Aziz Khurshedovich Sharofov
36 Lenina Ave., Tomsk, 634050
References
1. Александров И.А. Теория функций комплексного переменного (ТГУ, Томск, 2002).
2. Hussenpflug W.S. Elliptic integrals and the Schwarz–Christoffel transformation, Comput. Math. Appl. 33 (12), 15–114 (1997).
3. Александров И.А. Конформные отображения полуплоскости на области с симметрией переноса, Изв. вузов. Матем. (6), 15–18 (1999).
4. Колесников И.А. Отображение на круговой счетноугольник с симметрией переноса, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (2(22)), 33–43 (2013).
5. Fujimori S., Weber M. Triply periodic minimal surfaces bounded by vertical symmetry planes, Manuscripta mathem. (129), 29–53 (2009).
6. Driscoll T.A., Trefethen L.N. Schwarz–Christoffel mapping, 8, Cambridge Monographs Appl. Comput. Math. (Cambridge Univ. Press, 2002).
7. Floryan J.M. Conformal-mapping-based coordinate generation method for flows in periodic configurations, J. Comput. Phys. 62 (1), 221–247 (1986).
8. Колесников И.А., Копанева Л.С. Конформное отображение на счетноугольник с двойной симметрией, Изв. вузов. Матем. (12), 37–47 (2014).
9. Колесников И.А. Определение акцессорных параметров для отображения на счетноугольник, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (2(28)), 18–28 (2014).
10. Колесников И.А. Определение акцессорных параметров конформных отображений из верхней полуплоскости на прямолинейные счетноугольники с двойной симметрией и круговые счетноугольники, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (60), 42–60 (2019).
11. Колесников И.А. Конформное отображение полуплоскости на счетноугольник типа полуплоскости, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (77), 5–16 (2022).
12. Floryan J.M. Conformal-mapping-based coordinate generation method for channel flows, J. Comput. Phys. 58 (2), 229–245 (1985).
13. Baddoo P.J., Crowdy D.G. Periodic Schwarz-Christoffel mappings with multiple boundaries per period, Proc. Math. Phys. Engin. Sci. 475 (2228), 1–20 (2019).
14. Hale N., Tee T.W. Conformal maps to multiply slit domains and applications, SIAM J. Sci. Comput. 31 (4), 3195–3215 (2009).
15. Gysen B.L.J., Lomonova E.A., Paulides J.J.H., Vandenput A.J.A. Analytical and numerical techniques for solving Laplace and Poisson equations in a tubular permanent magnet actuator: Part II. Schwarz–Christoffel mapping, IEEE Trans. Magnetics 44 (7), 1761–1767 (2008).
16. Baddoo P.J., Ayton L.J. A calculus for flows in periodic domains, Theor. Comput. Fluid Dynam. 35, 145–168 (2021).
17. Fyrillas M.M. Shape factor and shape optimization for a periodic array of isothermal pipes, Internat. J. Heat Mass Transf. 53 (5-6), 982–989 (2010).
18. Leontiou T., Ikram M., Beketayev K., Fyrillas M.M. Heat transfer enhancement of a periodic array of isothermal pipes, Internat. J. Therm. Sci. 104 (9), 480–488 (2016).
19. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного (Лань, М., 2002).
20. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций (Наука, М., 1970).
21. Насыров С.Р. Геометрические проблемы теории разветвленных накрытий римановых поверхностей (Магариф, Казань, 2008).
Review
For citations:
Kolesnikov I.A., Loboda Yu.A., Sharofov A.Kh. Conformal mapping of a strip onto a circular numerable polygon of strip type. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(9):34-44. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-9-34-44
Views:
96
Email this article 