Аппроксимация положительных решений симметричных задач на собственные значения с нелинейной зависимостью от спектрального параметра
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-94-99
Аннотация
Исследуется симметричная дифференциальная задача на собственные значения в частных производных с нелинейной зависимостью от спектрального параметра, возникающая в физике плазмы. Предложены и обоснованы новые условия существования положительного собственного значения и соответствующей положительной собственной функции. Построена конечно-элементная аппроксимация задачи, сохраняющая свойство положительности решений. Установлены результаты о существовании и сходимости приближенных решений.
Ключевые слова
собственное значение,
положительная собственная функция,
задача на собственные значения,
метод конечных элементов
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Программы стратегического академического лидерства Казанского (Приволжского) федерального университета («ПРИОРИТЕТ2030»).
Об авторе
П. С. Соловьёв
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Павел Сергеевич Соловьёв
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. Абдуллин И.Ш., Желтухин В.С., Кашапов Н.Ф. Высокочастотная плазменно-струйная обработка материалов при пониженных давлениях. Теория и практика применения (Изд-во Казан. ун-та, Казань, 2000).
2. Желтухин В.С. О разрешимости одной нелинейной спектральной задачи теории высокочастотных разрядов пониженного давления, Изв. вузов. Матем. (5), 26–31 (1999).
3. Желтухин В.С. Об условиях разрешимости системы краевых задач теории высокочастотной плазмы пониженного давления, Изв. вузов. Матем. (1), 52–57 (2005).
4. Желтухин В.С., Соловьёв С.И., Соловьёв П.С. Аппроксимация наименьшего собственного значения нелинейной задачи Штурма–Лиувилля, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 157 (2), 40–54 (2015).
5. Zheltukhin V.S., Solov’ev S.I., Solov’ev P.S., Chebakova V.Yu. Computation of the minimum eigenvalue for a nonlinear Sturm–Liouville problem, Lobachevskii J. Math. 35 (4), 416–426 (2014).
6. Solov’ev S.I., Solov’ev P.S. Finite Element Approximation of the Minimal Eigenvalue of a Nonlinear Eigenvalue Problem, Lobachevskii J. Math. 39 (7), 949–956 (2018).
7. Korosteleva D.M., Solov’ev P.S., Solov’ev S.I. Finite Element Approximation of the Minimal Eigenvalue and the Corresponding Positive Eigenfunction of a Nonlinear Sturm–Liouville problem, Lobachevskii J. Math. 40 (11), 1959—1966 (2019).
8. Solov’ev S.I. Approximation of differential eigenvalue problems with a nonlinear dependence on the parameter, Diff. Equat. 50 (7), 947–954 (2014).
9. Solov’ev S.I. Approximation of nonlinear spectral problems in a Hilbert space, Diff. Equat. 51 (7), 934–947 (2015).
10. Solov’ev S.I. Eigenvibrations of a bar with elastically attached load, Diff. Equat. 53 (3), 409–423 (2017).
11. Adams R.A. Sobolev spaces (Academic Press, New York, 1975).
12. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных (Высшая школа, М., 1977).
13. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка (Наука, М., 1989).
14. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач (Мир, М., 1980).
15. Brandts J.H., Korotov S., Kˇr´ıˇzek M. The discrete maximum principle for linear simplicial finite element approximations of a reaction-diffusion problem, Linear Algebra Appl. 429 (10), 2344–2357 (2008).
16. Vejchodsk´y T. The discrete maximum principle for Galerkin solutions of elliptic problems, Cent. Eur. J. Math. 10 (1), 25–43 (2012).
17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц (Наука, М., 1988).
18. Brenner S.C., Scott L.R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods (Springer, New York, 2008).
19. Dauge M. Elliptic Boundary Value Problems on Corner Domains, Lecture Notes Math. 1341 (Springer, Berlin, 1988).
20. Grisvard P. Elliptic Problems in Nonsmooth Domains (Pitman, Boston, 1985).
21. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции (Наука, М., 1985).
Рецензия
Для цитирования:
Соловьёв П.С. Аппроксимация положительных решений симметричных задач на собственные значения с нелинейной зависимостью от спектрального параметра. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(8):94-99. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-94-99
For citation:
Solov’ev P.S. Approximation of positive solutions of symmetric eigenvalue problems with nonlinear dependence on the spectral parameter. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(8):94-99. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-94-99
Просмотров:
87
Послать статью по эл. почте 