Optimization of calculations in modeling the breaking of plasma oscillations
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-81-93
Abstract
The proposed method of optimization of calculations is of a combined nature. First, using a piecewise uniform grid, a difference scheme of the second order of accuracy of the McCormack type is constructed, and then — to weaken the stability condition — an implicit version of the scheme is used, which even in the nonlinear case allows an iteration-free implementation. When constructing a grid, a preliminary study is required, which is based on the analytical properties of the solution of the differential problem. Based on the calculations carried out, it can be concluded that the potential reduction in the amount of calculations is dozens of times without a noticeable loss of accuracy.
About the Author
E. V. Chizhonkov
Lomonosov Moscow State University
Russian Federation
Russian Federation
Evgeniy Vladimirovich Chizhonkov
1 Leninskie Gory, Moscow, 119991
References
1. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы (Высш. шк., М., 1978).
2. Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме (Наука, М., 1975).
3. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов (Наука, М., 1971).
4. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред (Книжный дом "" Либроком``, М., 2012).
5. Esarey E., Schroeder C.B., and Leemans W.P. Physics of laser-driven plasma-based electron accelerators, Rev. Mod. Phys. 81 (3), 1229–1285 (2009).
6. Bulanov S.V., Esirkepov T.Zh., Hayashi Y. et al. On some theoretical problems of laser wake-field accelerators, J. Plasma Phys. 82 (3), 905820308 (2016).
7. Горбунов Л.М. Зачем нужны сверхмощные лазерные импульсы?, Природа (4), 11–20 (2007).
8. Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме (Физматлит, М., 2018).
9. Розанова О.С., Чижонков Е.В. О существовании глобального решения одной гиперболической задачи, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 492 (1), 97–100 (2020).
10. Rozanova O.S., Chizhonkov E.V. On the conditions for the breaking of oscillations in a cold plasma, Z. angew. Math. Phys. 72 (13), 1–15 (2021).
11. Dawson J.M. Nonlinear Electron Oscillations in a Cold Plazma, Phys. Review 113 (2), 383–387 (1959).
12. Чижонков Е.В. О схемах второго порядка точности для моделирования плазменных колебаний, Вычисл. методы и программирование 21 (1), 115–128 (2020).
13. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений, 2-е изд. (Физматлит, М., 2012).
14. Шишкин Г.И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений (УрО РАН, Екатеринбург, 1992).
15. MacCormack R.W. A Numerical Method for Solving the Equations of Compressible Viscous Flow, AIAA J. 20 (9), 1275–1281 (1982).
16. MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering, J. Spacecr. Rockets 40 (5), 757–763 (2003).
17. Davidson R.C. Methods in nonlinear plasma theory (Academic Press, New York, 1972).
18. Sheppard C.J.R. Cylindrical lenses — focusing and imaging: a review, Appl. Optics 52 (4), 538–545 (2013).
19. Dafermos С.M. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, 4th edition (Springer, BerlinHeidelberg, 2016).
20. Ахиезер А.И., Половин Р.В. К теории волновых движений электронной плазмы, Ж. экспер. и теор. физ. 30 (5), 915–928 (1956).
21. Фролов А.А., Чижонков Е.В. О применении закона сохранения энергии в модели холодной плазмы, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 60 (3), 503–519 (2020).
22. Чижонков Е.В. О схеме Русанова третьего порядка точности для моделирования плазменных колебаний, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 63 (5), 864–878 (2023).
23. Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы. Решения задач и упражнения, 2-е изд. (Лаборатория знаний, М., 2016).
24. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике (Наука, Новосибирск, 1985).
25. F¨urst J., Furm´anek P. An implicit MacCormack scheme for unsteady flow calculations, Computers & Fluids 46 (1), 231–236 (2011).
26. Фролов А.А., Чижонков Е.В. О релятивистском опрокидывании электронных колебаний в плазменном слое, Вычисл. методы и программирование 15 (3), 537–548 (2014).
27. Frolov A.A., Chizhonkov E.V. On the criteria for the breaking of Langmuir oscillations in a plasma, Phys. Scripta 95 (6), 06 5604 (2020).
Review
For citations:
Chizhonkov E.V. Optimization of calculations in modeling the breaking of plasma oscillations. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(8):81-93. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-81-93
Views:
97
Email this article 