Оптимизация вычислений при моделировании опрокидывания плазменных колебаний
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-81-93
Аннотация
Предлагаемый способ оптимизации вычислений носит комбинированный характер. Сначала с использованием кусочно-равномерной сетки строится разностная схема второго порядка точности типа Мак-Кормака, а затем для ослабления условия устойчивости применяется неявная версия схемы, которая даже в нелинейном случае допускает безытерационную реализацию. При построении сетки требуется предварительное исследование, которое базируется на аналитических свойствах решения дифференциальной задачи. На основании проведенных расчетов можно сделать вывод о потенциальном сокращении объема вычислений в десятки раз без заметной потери точности.
Об авторе
Е. В. Чижонков
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
Россия
Евгений Владимирович Чижонков
Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991
Список литературы
1. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы (Высш. шк., М., 1978).
2. Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме (Наука, М., 1975).
3. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов (Наука, М., 1971).
4. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред (Книжный дом "" Либроком``, М., 2012).
5. Esarey E., Schroeder C.B., and Leemans W.P. Physics of laser-driven plasma-based electron accelerators, Rev. Mod. Phys. 81 (3), 1229–1285 (2009).
6. Bulanov S.V., Esirkepov T.Zh., Hayashi Y. et al. On some theoretical problems of laser wake-field accelerators, J. Plasma Phys. 82 (3), 905820308 (2016).
7. Горбунов Л.М. Зачем нужны сверхмощные лазерные импульсы?, Природа (4), 11–20 (2007).
8. Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме (Физматлит, М., 2018).
9. Розанова О.С., Чижонков Е.В. О существовании глобального решения одной гиперболической задачи, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 492 (1), 97–100 (2020).
10. Rozanova O.S., Chizhonkov E.V. On the conditions for the breaking of oscillations in a cold plasma, Z. angew. Math. Phys. 72 (13), 1–15 (2021).
11. Dawson J.M. Nonlinear Electron Oscillations in a Cold Plazma, Phys. Review 113 (2), 383–387 (1959).
12. Чижонков Е.В. О схемах второго порядка точности для моделирования плазменных колебаний, Вычисл. методы и программирование 21 (1), 115–128 (2020).
13. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений, 2-е изд. (Физматлит, М., 2012).
14. Шишкин Г.И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений (УрО РАН, Екатеринбург, 1992).
15. MacCormack R.W. A Numerical Method for Solving the Equations of Compressible Viscous Flow, AIAA J. 20 (9), 1275–1281 (1982).
16. MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering, J. Spacecr. Rockets 40 (5), 757–763 (2003).
17. Davidson R.C. Methods in nonlinear plasma theory (Academic Press, New York, 1972).
18. Sheppard C.J.R. Cylindrical lenses — focusing and imaging: a review, Appl. Optics 52 (4), 538–545 (2013).
19. Dafermos С.M. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, 4th edition (Springer, BerlinHeidelberg, 2016).
20. Ахиезер А.И., Половин Р.В. К теории волновых движений электронной плазмы, Ж. экспер. и теор. физ. 30 (5), 915–928 (1956).
21. Фролов А.А., Чижонков Е.В. О применении закона сохранения энергии в модели холодной плазмы, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 60 (3), 503–519 (2020).
22. Чижонков Е.В. О схеме Русанова третьего порядка точности для моделирования плазменных колебаний, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 63 (5), 864–878 (2023).
23. Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы. Решения задач и упражнения, 2-е изд. (Лаборатория знаний, М., 2016).
24. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике (Наука, Новосибирск, 1985).
25. F¨urst J., Furm´anek P. An implicit MacCormack scheme for unsteady flow calculations, Computers & Fluids 46 (1), 231–236 (2011).
26. Фролов А.А., Чижонков Е.В. О релятивистском опрокидывании электронных колебаний в плазменном слое, Вычисл. методы и программирование 15 (3), 537–548 (2014).
27. Frolov A.A., Chizhonkov E.V. On the criteria for the breaking of Langmuir oscillations in a plasma, Phys. Scripta 95 (6), 06 5604 (2020).
Рецензия
Для цитирования:
Чижонков Е.В. Оптимизация вычислений при моделировании опрокидывания плазменных колебаний. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(8):81-93. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-81-93
For citation:
Chizhonkov E.V. Optimization of calculations in modeling the breaking of plasma oscillations. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(8):81-93. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-81-93
Просмотров:
94
Послать статью по эл. почте 