Uniform attractors for the Bingham model
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-65-80
Abstract
In this paper, on the base of the theory of attractors for non-invariant trajectory spaces, the limiting behavior of solutions to a periodic in spatial variables problem for the Bingham model is investigated. For the considered problem, necessary exponential estimates are established, the trajectory space is determined, and the existence of a minimal uniform trajectory and uniform global attractors is proved.
About the Author
A. S. Ustiuzhaninova
Voronezh State University
Russian Federation
Russian Federation
Anastasiia Sergeevna Ustiuzhaninova
1 Universitetskay sq., Voronezh, 394018
References
1. Shelukhin V.V. Bingham Viscoplastic as a Limit of Non-Newtonian Fluids, J. Math. Fluid Mech. 4 (2), 109–127 (2002), DOI : 10.1007/s00021-002-8538-7.
2. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике (Наука, М., 1980).
3. Kim J.U. On the Initial-Boundary Value Problem for a Bingham Fluid in a Three Dimensional Domain, Trans. Amer. Math. Soc. 304 (2), 751–770 (1987), DOI : 10.1090/s0002-9947-1987-0911094-7.
4. Звягин В.Г., Звягин А.В., Турбин М.В. Оптимальное управление с обратной связью для модели Бингама с периодическими условиями по пространственным переменным, Зап. научн. сем. ПОМИ 477, 54–86 (2018).
5. Серёгин Г.А. О динамической системе, порожденной двумерными уравнениями движения среды Бингама, Зап. научн. сем. ЛОМИ 188, 128–142 (1991).
6. Звягин В.Г., Корнев С.В. Существование аттрактора для трехмерной модели движения среды Бингама, Изв. вузов. Матем. (1), 74–79 (2016).
7. Zvyagin V. Attractors theory for autonomous systems of hydrodynamics and its application to Bingham model of fluid motion, Lobachevskii J. Math. 38 (4), 767–777 (2017), DOI : 10.1134/S1995080217040229.
8. Звягин В.Г., Турбин М.В. О существовании аттракторов для аппроксимаций модели Бингама и их сходимости к аттракторам исходной модели, Сиб. матем. журн. 63 (4), 842–859 (2022), DOI : 10.33048/smzh.2022.63.410.
9. Звягин В.Г., Устюжанинова А.С. Обратные аттракторы модели Бингама, Дифференц. уравнения 59 (3), 374–379 (2023), DOI : 10.31857/S0374064123030081.
10. Zvyagin V.G., Vorotnikov D.A. Topological Approximation Methods for Evolutionary Problems of Nonlinear Hydrodinamics, V. 12, De Gruyter Ser. In Nonlinear Analysis and Applications (Walter de Gruyter, Berlin — New York, 2008).
11. Vorotnikov D.A., Zvyagin V.G. Uniform attractors for non-automous motion equations of viscoelastic medium, J. Math. Anal. and Appl. 325 (1), 438–458 (2007), DOI : 10.1016/j.jmaa.2006.01.078.
12. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Evolution equations and their trajectory attractors, J. Math. Pures Appl. 76 (10), 913–964 (1997), DOI : 10.1016/S0021-7824(97)89978-3.
13. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Attractors for Equations of Mathematical Physics (American Math. Society, Providence, RI, 2002).
14. Sell G.R., You Y. Dynamics of Evolutionary Equations (Springer-Verlag, New York, 2002).
15. Звягин А.В. Аттракторы для модели движения полимеров с объективной производной в реологическом соотношении, ДАН 453 (6), 599–602 (2013), DOI : 10.7868/S0869565213360097.
16. Устюжанинова А.С., Турбин М.В. Траекторные и глобальные аттракторы для модифицированной модели Кельвина–Фойгта, Сиб. журн. индустр. матем. 24 (1), 126–137 (2021), DOI : 10.33048/SIBJIM.2021.24.110.
17. Устюжанинова А.С. Равномерные аттракторы для модифицированной модели Кельвина–Фойгта, Дифференц. уравнения 57 (9), 1191–1202 (2021), DOI : 10.31857/S0374064121090053.
18. Турбин М.В., Устюжанинова А.С. Сходимость аттракторов аппроксимации к аттракторам модифицированной модели Кельвина–Фойгта, Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 62 (2), 330–341 (2022), DOI : 10.31857/S0044466922020120.
19. Устюжанинова А.С. Pullback-аттракторы модифицированной модели Кельвина–Фойгта, Изв. вузов. Матем. (5), 98–104 (2021), DOI : 10.26907/0021-3446-2021-5-98-104.
20. Звягин В.Г., Кондратьев С.К. Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики, УМН 69 (5(419)), 81–156 (2014), DOI : 10.4213/rm9615.
21. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения (Мир, М., 1978).
22. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ (Мир, М., 1981).
23. Temam R. Navier–Stokes Equations and Nonlinear Functional Analysis (SIAM, Philadelphia, 1995).
24. Simon J. Compact sets in the space L p (0, T; B), Ann. Matem. Pura Appl. (146), 65–96 (1986), DOI : 10.1007/BF01762360.
25. Звягин В.Г. Аппроксимационно-топологический подход к исследованию математических задач гидродинамики, Современная матем. Фундамент. направления 46, 93–119 (2012).
26. Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред (КРАСАНД, М., 2012).
27. Турбин М.В., Устюжанинова А.С. Теорема существования слабого решения начально-краевой задачи для системы уравнений, описывающей движение слабых водных растворов полимеров, Изв. вузов. Матем. (8), 62–78 (2019), DOI : 10.26907/0021-3446-2019-8-62-78.
Review
For citations:
Ustiuzhaninova A.S. Uniform attractors for the Bingham model. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(8):65-80. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-65-80
Views:
133
Email this article 