On a priori estimate of periodic solutions of a system of nonlinear ordinary differential equations of the second order
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-45-54
Abstract
The question of a priori estimation of periodic solutions for a system of non-linear ordinary differential equations of the second order with a distinguished main positively homogeneous part is investigated. In this question, the well-known methods for deriving an a priori estimation of periodic solutions for similar systems of first-order ordinary differential equations are not directly applicable.
Combining these methods with the idea of qualitative research of singularly perturbed ordinary differential equations, conditions are found that provide an a priori estimation of periodic solutions for the system of second-order equations.
The conditions for the a priori estimation are formulated in terms of the properties of the main positively homogeneous part of the system of equations. The existence of periodic solutions is proved to be invariant under a continuous change of the main positively homogeneous part and the conditions of a priori estimation are preserved. Based on the results obtained, in the future, it is possible to investigate the existence of periodic solutions.
About the Authors
E. Mukhamadiev
Vologda State University
Russian Federation
Russian Federation
Ergashboy Mukhamadiev
15 Lenin str., Vologda, 160000
A. N. Naimov
Vologda State University
Russian Federation
Russian Federation
Alizhon Nabidjanovich Naimov
15 Lenin str., Vologda, 160000
References
1. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа (Наука, М., 1975).
2. Мухамадиев Э. К теории периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, ДАН СССР 194 (3), 510–513 (1970).
3. Мухамадиев Э., Наимов А. Н. Критерии существования периодических и ограниченных решений для трехмерных систем дифференциальных уравнений, Тр. ИММ УрО РАН 27 (1), 157–172 (2021).
4. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Об априорной оценке и существовании периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Изв. вузов. Матем. (4), 37–48 (2022).
5. Клоков Ю.А. Априорные оценки решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Дифференц. уравнения 15 (10), 1766–1773 (1979).
6. Наимов А.Н., Кобилзода М.М. О разрешимости периодической задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, Изв. вузов. Матем. (8), 56–65 (2021).
7. Наимов А.Н., Хакимов Р.И. О разрешимости одной нелинейной периодической задачи, ДАН Респуб. Таджикистан 46 (3–4), 22–27 (2003).
8. Наимов А.Н. Априорная оценка и существование периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на плоскости, Дифференц. уравнения 43 (7), 998–1001 (2007).
9. Звягин В.Г., Корнев С.В. Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений, Совр. матем. Фундамент. направл. 58, 59–81 (2015).
10. Перов А.И., Каверина В.К. Об одной задаче Владимира Ивановича Зубова, Дифференц. уравнения 55 (2), 269–272 (2019).
Review
For citations:
Mukhamadiev E., Naimov A.N. On a priori estimate of periodic solutions of a system of nonlinear ordinary differential equations of the second order. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(8):45-54. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-45-54
Views:
136
Email this article 