Об априорной оценке периодических решений системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-45-54
Аннотация
Исследован вопрос об априорной оценке периодических решений для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной положительно однородной частью. В данном вопросе непосредственно не применимы методы вывода априорной оценки периодических решений, известные для аналогичных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Сочетая данные методы с идеей качественного исследования сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений, найдены условия, обеспечивающие априорную оценку периодических решений для рассматриваемой системы уравнений второго порядка. Условия априорной оценки сформулированы в терминах свойств главной положительно однородной части системы уравнений. Доказана инвариантность существования периодических решений при непрерывном изменении главной положительно однородной части и сохранении условий априорной оценки. На основе полученных результатов в последующем можно исследовать существование периодических решений.
Ключевые слова
главная положительно однородная часть,
возмущение,
периодическое решение,
априорная оценка,
инвариантность существования периодических решений
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-21- 00032, https://rscf.ru/project/23-21-00032/.
Об авторах
Э. Мухамадиев
Вологодский государственный университет
Россия
Россия
Эргашбой Мухамадиев
ул. Ленина, д. 15, г. Вологда, 160000
А. Н. Наимов
Вологодский государственный университет
Россия
Россия
Алижон Набиджанович Наимов
ул. Ленина, д. 15, г. Вологда, 160000
Список литературы
1. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа (Наука, М., 1975).
2. Мухамадиев Э. К теории периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, ДАН СССР 194 (3), 510–513 (1970).
3. Мухамадиев Э., Наимов А. Н. Критерии существования периодических и ограниченных решений для трехмерных систем дифференциальных уравнений, Тр. ИММ УрО РАН 27 (1), 157–172 (2021).
4. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Об априорной оценке и существовании периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Изв. вузов. Матем. (4), 37–48 (2022).
5. Клоков Ю.А. Априорные оценки решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Дифференц. уравнения 15 (10), 1766–1773 (1979).
6. Наимов А.Н., Кобилзода М.М. О разрешимости периодической задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, Изв. вузов. Матем. (8), 56–65 (2021).
7. Наимов А.Н., Хакимов Р.И. О разрешимости одной нелинейной периодической задачи, ДАН Респуб. Таджикистан 46 (3–4), 22–27 (2003).
8. Наимов А.Н. Априорная оценка и существование периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на плоскости, Дифференц. уравнения 43 (7), 998–1001 (2007).
9. Звягин В.Г., Корнев С.В. Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений, Совр. матем. Фундамент. направл. 58, 59–81 (2015).
10. Перов А.И., Каверина В.К. Об одной задаче Владимира Ивановича Зубова, Дифференц. уравнения 55 (2), 269–272 (2019).
Рецензия
Для цитирования:
Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Об априорной оценке периодических решений системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(8):45-54. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-45-54
For citation:
Mukhamadiev E., Naimov A.N. On a priori estimate of periodic solutions of a system of nonlinear ordinary differential equations of the second order. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(8):45-54. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-45-54
Просмотров:
132
Послать статью по эл. почте 