Идентификация локальных изменений в динамике возрастной структуры населения при отсутствии начальных условий
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-3-19
Аннотация
Исследуется обратная задача, состоящая в определении неизвестных локальных изменений плотности населения, независимо от отсутствующей начальной возрастной структуры населения, на основе известных измерений состояния. Основная идея заключается в преобразовании исследования обратной задачи в задачу оптимального управления с неполными данными. Предложенный метод решения такого рода задач — это управление без сожалений, аппроксимированное последовательностью управлений с малым сожалением. Мы доказываем существование и единственность последовательности управлений с малым сожалением, которая слабо сходится к единственному управлению без сожалений. Локальные изменения будут охарактеризованы спаренной системой оптимальности.
Об авторах
Ф. Ачаб
Университет Ларби Бен Мхиди
Алжир
Алжир
Фатма Ачаб
г. Оум-Эль Буаги, 04000
А. Хафдалла
Университет Шахида Шейха Ларби Тбесси
Алжир
Алжир
Абделхак Хафдалла
ул. Константина, г. Тебесса, 12002
И. Реззоуг
Университет Ларби Бен Мхиди
Алжир
Алжир
Имад Реззоуг
г. Оум-Эль Буаги, 04000
Список литературы
1. Шапиро А.П., Луппов С.П. Рекуррентные уравнения в теории популяционной биологии (Наука, М., 1983).
2. Ainseba B., Anita S. Local exact controllability of the age-dependent population dynamics with diffusion, Abstract and Appl. Anal. 6 (6), 357–368 (2001).
3. Kang H., Ruan S., Yu X. Age-Structured Population Dynamics with Nonlocal Diffusion, J. Dynamics and Diff. Equat. 34 (2), 789–823 (2022).
4. Gyllenberg M., Osipov A., P¨aiv¨arinta L.The inverse problem of linear age-structured population dynamics, J. Evolution Equat. 2, 223–239 (2002).
5. Andrusyak R.V. Inverse problem for a physiologically structured population model with variable-effort harvesting, Open Math. 15 (1), 433–445 (2017).
6. Yang L., Yu J.N., Deng Z.C. An inverse problem of identifying the coefficient of parabolic equation., Appl. Math. Model. 32 (10), 1984–1995 (2008).
7. Lions J.L. Contrˆole `a moindres regrets des syst`emes distribu´es, Comptes rendus de l’Acad´emie des sciences. S´er. 1, Math. 315 (12), 1253–1257 (1992).
8. Nakoulima O., Omrane A., Velin J. No-regret control for nonlinear distributed systems with incomplete data, J. Math. Pures et Appl. 81 (11), 1161–1189 (2002).
9. Nakoulima O., Omrane A., Velin J. On the Pareto Control and No-Regret Control for Distributed Systems with Incomplete Data, SIAM J. Control and Optimization 42 (4), 1167–1184 (2003).
10. Baleanu D., Joseph C., Mophou G. Low-regret control for a fractional wave equation with incomplete data, Advances Diff. Equat. (1), 1–20 (2016).
11. Dinakar V., Balan N.B., Balachandran K. Identification of Source Terms in a Coupled Age-structured Population Model with Discontinuous Diffusion Coefficients, AIMS Math. 2 (1), 81–95 (2017).
12. Djida J., Soh P.F., Mophou G.M. Optimal control of diffusion equation with missing data governed by Dirichlet fractional Laplacian, arXiv: Anal. PDEs (2018).
13. Hafdallah A., Ayadi A. Optimal control of electromagnetic wave displacement with an unknown velocity of propagation, Int. J. Control 92 (11), 2693–2700 (2018).
14. Hafdallah A. On the optimal control of linear systems depending upon a parameter and with missing data, Nonlinear Stud. 27 (2), 457–469 (2020).
15. Hafdallah A., Ayadi A. Optimal control of a thermoelastic body with missing initial conditions, Int. J. Control 93 (7), 1570–1576 (2018).
16. Achab F., Iqbal B., Rezzoug I., Oussaeif T., Adel O. Solvability and Weak Controllability of Fractional Degenerate Singular Problem, JRC 5 (2) (2024).
17. Hafdallah A. Identification of diffusion coefficient in a semi-linear parabolic equation with incomplete initial condition: a no-regret control method, J. Control and Decision (2023), doi.org/10.1080/23307706.2023.2284142.
18. Laouar C., Ayadi A., Hafdallah A. Optimal Control of a Partially Known Coupled System of BOD an DO, Int. J. Anal. and Appl. 19 (6), 984–996 (2021).
19. Touchette H. Legendre–Fenchel transforms in a nutshell, 2005. URL: https://appliedmaths.sun.ac.za/~htouchette/archive/notes/lfth2.pdf.
Рецензия
Для цитирования:
Ачаб Ф., Хафдалла А., Реззоуг И. Идентификация локальных изменений в динамике возрастной структуры населения при отсутствии начальных условий. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(8):3-19. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-3-19
For citation:
Achab F., Hafdallah A., Rezzoug I. Identification of the local changes in age-structured population dynamics with missing initial condition. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(8):3-19. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-3-19
Просмотров:
103
Послать статью по эл. почте 