Transformation operator for the Schrodinger equation with additional exponential potential
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-76-84
Abstract
In this paper, we consider the one-dimensional Schrodinger equation on the semiaxis with an additional exponential potential. Using transformation operators with the asymptotics at infinity, a triangular representation of a special solution of this equation is found. An estimate is obtained with respect to the kernel of the representation
About the Authors
A. K. Khanmamedov
Baku State University; Institute of Mathematics and Mechanics Azerbaijan National Academy of Sciences,
Azerbaijan
Azerbaijan
Agil Khanmamed ogly Khanmamedov
23 Z. Khaliliov str., Baku, AZ 1148
9 F. Agaev str., Baku, AZ 1141
M. F. Muradov
Baku State University
Azerbaijan
Azerbaijan
Mamed Faruk ogly Muradov
23 Z. Khaliliov str., Baku, AZ 1148
References
1. Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма–Лиувилля (Наука, М., 1984). [2] Delsarte J. Sur une extension de la formule de Taylor, J. Math. Pures Appl. 17, 213–231 (1938).
2. Марченко В.А. Некоторые вопросы теории дифференциального оператора второго порядка, ДАН СССР 72 (3), 457–460 (1950).
3. Повзнер A.Я. О дифференциальных уравнениях типа Штурма–Лиувилля на полуоси, Матем. сб. 65 (1), 3–52 (1948).
4. Левин Б.Я. Преобразования типа Фурье и Лапласа при помощи решений дифференциального уравнения второго порядка, Докл. АН СССР 106, 187–190 (1956).
5. Марченко В.А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения (Наук. думка, Киев, 1977).
6. Гасымов М.Г., Мустафаев Б.А. Обратная задача рассеяния для ангармонического уравнения на полуоси, ДАН СССР 228 (1), 321–323 (1976).
7. Yishen Li. One special inverse problem of the second order differential equation on the whole real axis, Chin. Ann. of Math. 2 (2), 147–155 (1981).
8. Качалов А.П., Курылев Я.В. Метод операторов преобразования в обратной задаче рассеяния. Одномерный штарк-эффект, Зап. научн. сем. ЛОМИ 179, 73–87 (1989).
9. Ханмамедов А.Х., Махмудова М.Г. Об операторе преобразования для уравнения Шрёдингера с дополнительным линейным потенциалом, Функц. анализ и его прил. 54 (1), 93–96 (2020).
10. Khanmamedov A.Kh., Makhmudova M.G., Gafarova N.F. Special solutions of the Stark equation, Adv. Math. Models & Appl. 6 (1), 59–62 (2021).
11. Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Спектральная теория одного функционально-разностного оператора конформной теории поля, Изв. РАН. Сер. матем. 79 (2), 181–204 (2015).
12. Khanmamedov A.Kh., Mamedova A.F. A note on the Schr¨odinger operator with exponential potential, Proс. Ins. Math. Mech. NAS Azerbaijan 47 (1), 138–142 (2021).
13. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям (Наука, М., 1979).
14. Courant R., Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. Vol. II: Partial Differential Equations (Wiley - VCH Verlag, 1962).
15. Фирсова Н.Е. Обратная задача рассеяния для возмущенного оператора Хилла, Матем. заметки 18 (6), 831–843 (1975).
16. Ханмамедов А.Х., Мамедова А.Ф. Одно замечание к обратной задаче рассеяния для возмущенного уравнения Хилла, Матем. заметки 112 (6), 263–268 (2022).
Review
For citations:
Khanmamedov A., Muradov M. Transformation operator for the Schrodinger equation with additional exponential potential. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(9):76-84. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-76-84
Views:
157
Email this article 