Inverse coefficient problem for a fractional-diffusion equation with a Bessel operator
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-45-57
Abstract
The second initial-boundary value problem in a bounded domain for a fractional-diffusion equation with the Bessel operator and the Gerasimov-Caputo derivative is investigated. Theorems of existence and uniqueness of the solution of the inverse problem of determining the lowest coefficient in a one-dimensional fractional diffusion equation under the condition of integral observation are obtained. The Schauder principle was used to prove the existence of the solution.
About the Author
D. I. Akramova
Bukhara State University
Uzbekistan
Uzbekistan
Dilshoda Isroilovna Akramova
11 M.Ikbol str., Bukhara, 200117
References
1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Math. Stud., 204 (Elsevier, Amsterdam, 2006).
2. Нахушев A.M. Дробное исчисление и его применение (Физматлит, М., 2003).
3. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка (Наука, М., 2005).
4. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations (Second edition), Appl. Math. Sci. 127 (Springer, New York, 2006).
5. Agarwal P., Karimov E., Mamchuev M., Ruzhansky M. On Boundary-value problems for a partial differential equation with Caputo and Bessel operators, Appl. Numer. Harmonic. Anal., 2, 707–718 (2017).
6. Al-Musalhi F., Al-Salti N., Karimov E. Initial boundary value problems for a fractional differential equation with hyper-Bessel operator, Fract. Calculus Appl. Anal. 21 (1), 200–219 (2018).
7. Хуштова Ф.Г. Первая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля, Матем. заметки 99 (6), 921–928 (2016).
8. Хуштова Ф.Г. Вторая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля, Изв. вузов. Матем. (7), 84–93 (2017).
9. Durdiev D.K., Rahmonov A.A., Bozorov Z.R. A two-dimensional diffusion coefficient determination problem for the time-fractional equation, Math. Meth. Appl. Sci. 44 (3), 10753–10761 (2021).
10. Subhonova Z.A., Rahmonov A.A. Problem of determining the time dependent coefficient in the fractional diffusion-wave equation, Lobachevskii J. Math. 42 (15), 3747–3760 (2021).
11. Дурдиев Д.К., Турдиев Х.X Обратная задача для гиперболической системы первого порядка с памятью, Дифференц. уравнения 56 (12), 1666–1675 (2020).
12. Durdiev D.K., Jumaev J.J. Memory kernel reconstruction problems in the integro–differential equation of rigid heat conductor, Math. Meth. Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).
13. Дурдиев Д.К., Рахмонов А.А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость, ТМФ 195 (3), 491–506 (2018).
14. Durdiev D.K. Inverse coefficient problem for the time-fractional diffusion equation, Eurasian J. Math. Comput. Appl. 9 (1), 44–54 (2022).
15. Алимов Ш.А., Комилов Н.М. Об определении параметров, задающих тепловой режим, по выходным данным, Дифференц. уравнения 58 (1), 23–36 (2022).
16. Дурдиев У.Д. Задача об определении коэффициента реакции в дробном уравнении диффузии, Дифференц. уравнения 57 (9), 1220–1229 (2021).
17. Дурдиев У.Д. Обратная задача по определению неизвестного коэффициента в уравнении колебания балки, Дифференц. уравнения 58 (1), 37–44 (2022).
18. Камынин В.Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения, Матем. заметки 94 (2), 207–217 (2013).
19. Wei T., Wang J. A modified quasi-boundary value method for an inverse source problem of the time-fractional diffusion equation, Appl. Numer. Math. 78, 95–111 (2014).
20. Henry D. Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Lect. Notes Math., 840 (Berlin, Germany, 1981). [21] Толстов Г.П. Ряды Фурье, 3-е изд. (Наука, М., 1980).
21. Олвер Ф. Теория бесселевых функций, Ч.1 (М., Ин. лит., 1949).
22. Ватсон Г.Н. Введение в асимптотические методы и специальные функции (Наука, М., 1978).
23. Треногин В.А. Функциональный анализ (Наука, М., 1980).
Review
For citations:
Akramova D.I. Inverse coefficient problem for a fractional-diffusion equation with a Bessel operator. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(9):45-57. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-45-57
Views:
149
Email this article 