Обратная коэффициентная задача для дробно-диффузионного уравнения с оператором Бесселя
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-45-57
Аннотация
Исследуется вторая начально-краевая задача в ограниченной области для дробнодиффузионного уравнения с оператором Бесселя и производной Герасимова–Капуто. Получены теоремы существования и единственности решения обратной задачи определения младшего коэффициента в одномерном дробно-диффузионном уравнении при условии интегрального наблюдения. Для доказательства существования решения использовался принцип Шаудера.
Ключевые слова
обратная задача,
ряд Фурье–Бесселя,
собственное значение,
собственная функция,
единственность,
теорема Шаудера
Об авторе
Д. И. Акрамова
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Дилшода Исроиловна Акрамова
ул. М.Икбола, д. 11, г. Бухара, 200117
Список литературы
1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Math. Stud., 204 (Elsevier, Amsterdam, 2006).
2. Нахушев A.M. Дробное исчисление и его применение (Физматлит, М., 2003).
3. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка (Наука, М., 2005).
4. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations (Second edition), Appl. Math. Sci. 127 (Springer, New York, 2006).
5. Agarwal P., Karimov E., Mamchuev M., Ruzhansky M. On Boundary-value problems for a partial differential equation with Caputo and Bessel operators, Appl. Numer. Harmonic. Anal., 2, 707–718 (2017).
6. Al-Musalhi F., Al-Salti N., Karimov E. Initial boundary value problems for a fractional differential equation with hyper-Bessel operator, Fract. Calculus Appl. Anal. 21 (1), 200–219 (2018).
7. Хуштова Ф.Г. Первая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля, Матем. заметки 99 (6), 921–928 (2016).
8. Хуштова Ф.Г. Вторая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля, Изв. вузов. Матем. (7), 84–93 (2017).
9. Durdiev D.K., Rahmonov A.A., Bozorov Z.R. A two-dimensional diffusion coefficient determination problem for the time-fractional equation, Math. Meth. Appl. Sci. 44 (3), 10753–10761 (2021).
10. Subhonova Z.A., Rahmonov A.A. Problem of determining the time dependent coefficient in the fractional diffusion-wave equation, Lobachevskii J. Math. 42 (15), 3747–3760 (2021).
11. Дурдиев Д.К., Турдиев Х.X Обратная задача для гиперболической системы первого порядка с памятью, Дифференц. уравнения 56 (12), 1666–1675 (2020).
12. Durdiev D.K., Jumaev J.J. Memory kernel reconstruction problems in the integro–differential equation of rigid heat conductor, Math. Meth. Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).
13. Дурдиев Д.К., Рахмонов А.А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость, ТМФ 195 (3), 491–506 (2018).
14. Durdiev D.K. Inverse coefficient problem for the time-fractional diffusion equation, Eurasian J. Math. Comput. Appl. 9 (1), 44–54 (2022).
15. Алимов Ш.А., Комилов Н.М. Об определении параметров, задающих тепловой режим, по выходным данным, Дифференц. уравнения 58 (1), 23–36 (2022).
16. Дурдиев У.Д. Задача об определении коэффициента реакции в дробном уравнении диффузии, Дифференц. уравнения 57 (9), 1220–1229 (2021).
17. Дурдиев У.Д. Обратная задача по определению неизвестного коэффициента в уравнении колебания балки, Дифференц. уравнения 58 (1), 37–44 (2022).
18. Камынин В.Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения, Матем. заметки 94 (2), 207–217 (2013).
19. Wei T., Wang J. A modified quasi-boundary value method for an inverse source problem of the time-fractional diffusion equation, Appl. Numer. Math. 78, 95–111 (2014).
20. Henry D. Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Lect. Notes Math., 840 (Berlin, Germany, 1981). [21] Толстов Г.П. Ряды Фурье, 3-е изд. (Наука, М., 1980).
21. Олвер Ф. Теория бесселевых функций, Ч.1 (М., Ин. лит., 1949).
22. Ватсон Г.Н. Введение в асимптотические методы и специальные функции (Наука, М., 1978).
23. Треногин В.А. Функциональный анализ (Наука, М., 1980).
Рецензия
Для цитирования:
Акрамова Д.И. Обратная коэффициентная задача для дробно-диффузионного уравнения с оператором Бесселя. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(9):45-57. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-45-57
For citation:
Akramova D.I. Inverse coefficient problem for a fractional-diffusion equation with a Bessel operator. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(9):45-57. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-45-57
Просмотров:
152
Послать статью по эл. почте 