On the localization of fractal discontinuity lines from noisy data
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-27-44
Abstract
We consider the ill-posed problem of localizing (finding the position of) the discontinuity lines of a function of two variables: the function is smooth outside the discontinuity lines, and at each point on the line it has a discontinuity of the first kind. We construct averaging procedures and study global discrete regularizing algorithms for approximating discontinuity lines. Lipschitz conditions are imposed on the discontinuity lines. A parametric family of fractal lines is constructed, for which all conditions can be checked analytically. A fractal is indicated that has a large fractal dimension, for which the efficiency of the constructed methods can be guaranteed.
About the Authors
A. L. Ageev
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
Alexander Leonidovich Ageev
16 S. Kovalevskaya str., Ekaterinburg, 620990 Russia
T. V. Antonova
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics,
Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
Tatiana Vladimirovna Antonova
16 S. Kovalevskaya str., Ekaterinburg, 620990
References
1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач (Наука, М., 1979).
2. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения (Наука, М., 1978).
3. Vasin V.V., Ageev A.L. Ill-posed problems with a priori information (VSP, Utrecht, 1995). [4] Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов (Мир, М., 2005).
4. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов, под ред. Фурмана Я.А. (Физматлит, М., 2002).
5. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений, Изд. 3-е испр. и доп. (Техносфера, М., 2012).
6. Антонова Т.В. Метод локализации линии разрыва приближенно заданной функции двух переменных, Сиб. журн. вычисл. матем. 15 (4), 345–357 (2012).
7. Агеев А.Л., Антонова Т.В. Аппроксимация линий разрыва зашумленной функции двух переменных, Сиб. журн. индустр. матем. 15 (1(49)), 3–13 (2012).
8. Агеев А.Л., Антонова Т.В. Дискретный алгоритм локализации линий разрыва функции двух переменных, Сиб. журн. индустр. матем. 20 (4 (72)), 3–12 (2017).
9. Агеев А.Л., Антонова Т.В. К вопросу о глобальной локализации линий разрыва функции двух переменных, Тр. ИММ УрО РАН, 24 (2), 12–23 (2018).
10. Агеев А.Л., Антонова Т.В. О локализации негладких линий разрыва функции двух переменных, Тр. ИММ УрО РАН, 25 (3), 9–23 (2019).
11. Агеев А.Л., Антонова Т.В. Новые оценки точности методов локализации линий разрыва зашумленной функции, Сиб. журн. вычисл. матем. 23 (4), 351–364 (2020).
12. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. (Постмаркет, М., 2000).
13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т.1. 8-е изд. (Физматлит, М., 2003).
Review
For citations:
Ageev A.L., Antonova T.V. On the localization of fractal discontinuity lines from noisy data. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(9):27-44. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-27-44
Views:
120
Email this article 