On the existence and uniqueness of a positive solution to a boundary value problem for a nonlinear ordinary differential equation of 4n order
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-20-26
Abstract
The paper considers a two-point boundary value problem with homogeneous boundary conditions for a single nonlinear ordinary differential equation of order 4n. Using the well-known Krasnoselsky theorem on the expansion (compression) of a cone, sufficient conditions for the existence of a positive solution to the problem under consideration are obtained. To prove the uniqueness of a positive solution, the principle of compressed operators was invoked. In conclusion, an example is given that illustrates the fulfillment of the obtained sufficient conditions for the unique solvability of the problem under study.
About the Author
G. E. Abduragimov
Dagestan State University
Russian Federation
Russian Federation
Gusen El’derhanovich Abduragimov
12 Dzerzhinsky str., Makhachkala, 367025
References
1. Kannan R., Schuur J. Boundary value problems for even order nonlinear ordinary differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 82 (1), 80–82 (1976).
2. Оруджев Э.Г. Краевые задачи для дифференциальных уравнений четного порядка с кратными характеристиками, Докл. РАН 368 (1), 14–17 (1999).
3. Baranetsky Ya.O., Yarka U. On a class of boundary value problems for differential equations of even order Operator, Matt. Methods Phys. Fur. Polya. 2, 1–6 (1999).
4. Liu Y. Solutions of two-point boundary value problems for even-order differential equations, J. Math. Anal. Appl. 323 (1), 721–740 (2006).
5. Stanek S. Nonlocal singular boundary value problems for even-order differential equations, Mem. Diff. Equat. Math. Phys. 40 (1), 91–104 (2006).
6. Bica M., Curila M., Curila S. Two-point boundary value problems associated to functional differential equations of even order solved by iterated splines, Appl. Numer. Math. 110, 128–147 (2016).
7. Зулфугарова Р.Т. Об одной спектральной задаче для дифференциального уравнения четного порядка с одним кратным характеристическим корнем, Пробл. современ. науки и образования 12 (132), 1–6 (2018).
8. Qiu W., Xu D., Zhou J., Guo J. An efficient Sinc-collocation method via the DE transformation for eighthorder boundary value problems, J. Comput. Appl. Math. 408, 114136 (2022).
9. Абдурагимов Э.И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка, Изв. вузов. Матем. (8), 3–6 (2006).
10. Абдурагимов Э.И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2 (76), 5–12 (2010).
11. Абдурагимов Э.И. Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. 10 (121), 9–16 (2014).
12. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач (Мир, М., 1982).
13. Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка, Вестн. российских унив. Матем. 26 (136), 341–347 (2021).
14. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений (Физматгиз, М., 1962).
Review
For citations:
Abduragimov G.E. On the existence and uniqueness of a positive solution to a boundary value problem for a nonlinear ordinary differential equation of 4n order. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(9):20-26. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-20-26
Views:
137
Email this article 