О равномерно гриди-универсальных функциях относительно обобщенной системы Уолша

Построена функция $U\in L^{1}[0,1)$, которая обладает равномерно гриди-универсальностью относительно обобщенной системе Уолша.

1. Chrestenson H.E. A class of generalized Walsh functions, Pacific J. Math. 45 (1), 17–31 (1955).

2. Paley R.E.A.C. A Remarkable Set of Orthogonal Functions, Proc. London Math. Soc. 34 (1), 241–279 (1932).

3. Fine N.J. The Generalized Walsh Functions, Trans. Amer. Math. Soc. 69 (1), 66–77 (1950).

4. Watari C. On generalized Walsh Fourier series, Tohoku Math. J. 10 (3), 211–241 (1958).

5. Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).

6. Виленкин Н.Я., Агаев Г.Н., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульлмерных группах (Элм, Баку, 1981).

7. Young W.-S. Mean convergence of generalized Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 218, 311–320 (1976).

8. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Наука, М., 1987).

9. K¨orner T.W. Divergence of decreasing rearranged Fourier series, Ann. Math. 144 (1), 167–180 (1996).

10. Temlyakov V.N. Nonlinear Methods of Approximation, Found. Comput. Math. 3 (1), 33–107 (2003).

11. Konyagin S.V., Temlyakov V.N. A remark on greedy approximation in Banach spaces, East J. Approx. 5 (3), 365–379 (1999).

12. Wojtaszczyk P. Greedy Algorithm for General Biorthogonal Systems, J. Approx. Theory 107 (2), 293–314 (2000).

13. Gribonval R., Nielsen M. On the quasi-greedy property and uniformly bounded orthonormal systems, Res. Rep. R-2003-09 (2003), URL : http://www.math.auc.dk/research/reports/R-2003-09.pdf.

14. Episkoposian S.A. On greedy algorithms with respect to generalized Walsh system, Global J. Pure Appl. Math. 3 (1), 77–86 (2007).

15. Епископосян С.А. О равномерной сходимости жадного алгоритма по обобщенной системе Уолша, Сиб. матем. журн. 54 (5), 1015–1022 (2013).

16. Episkoposian S.A., Grigorian M.G. Lp-convergence of greedy algorithm by generalized Walsh system, J. Math. Anal. Appl. 389 (2), 1374–1379 (2012).

17. Episkoposian S.A., Grigoryan T.M., Simonyan L.S. On Lp-Greedy Universal Functions with Respect to the Walsh System, J. Contemp. Math. Anal. 57 (6), 332–343 (2022).

18. Episkoposian S.A., Grigorian M.G., Grigorian T.M. On the universal pair with respect to the generalized Walsh system, Adv. Oper. Theory 9 (3), 1–15 (2024).

19. Лузинъ Н.Н. Къ основной теореме интегрального исчисленiя, Матем. сб. 28 (2), 266–294 (1912).

20. Menchoff D. Sur la repr´esentation des fonctions measurables par des s´eries trigonom´etriques, Матем. сб. 9 (3), 667–692 (1941).

21. Birkhoff G.D. D´emonstration d’un th´eor`eme ´el`ementaire sur les fonctions enti`eres, C. R. Acad. Sci. Paris 189, 473–475 (1929).

22. Grobe-Erdmann K.-G. Holomorphe Monster und universelle Funktionen, Mitt. Math. Sem. Giessen 176, 1–81 (1987).

23. MacLane G.R. Sequences of derivatives and normal families, J. Anal. Math. 2, 72–87 (1952).

24. Marcinkiewicz J. Sur les nombres d´eriv´es, Fund. Math. 24, 305–308 (1935).

25. Episkoposian S., Mu¨ller J. Universality properties of Walsh-Fourier series, Monatsh. Math. 175, 511–518 (2014).

26. Sargsyan A., Grigoryan M. Universal function for a weighted space L1 [0, 1], Positivity 21 (4), 1457–1482 (2017).

27. Grigoryan M.G., Sargsyan A.A. On the universal function for the class Lp[0, 1], p in (0, 1), J. Funct. Anal. 270 (8), 3111–3133 (2016).

28. Grigoryan M.G., Galoyan L.N. On the universal functions, J. Approx. Theory 225, 191–208 (2018).

29. Grigoryan M.G., Grigoryan T.M., Sargsyan A.A. On the universal function for weighted spaces Lp [0, 1], p geq 1, Banach J. Math. Anal. 12 (1), 104–125 (2018).