izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2026-6-51-63izvuzmath-314Research ArticleСтатьиО равномерно гриди-универсальных функциях относительно обобщенной системы УолшаOn uniformly greedy-universal functions with respect to the generalized Walsh systemЕпископосянС. А.EpiskoposianS. A.

Серго Арменакович Епископосян

Ул. А. Манукяна, д. 1, Ереван, 0025; ул. Терьян, д. 105, Ереван, 0009

Sergo Armenak Episkoposian

1. Manukyan str., Yerevan, 0025; 105 Teryan str., Yerevan, 0009 

sergoep@ysu.amСаргсянА. А.SargsyanA. A.

Арцрун Аршалуйсович Саргсян

Ул. А. Манукяна, д. 1, Ереван, 0025

Artsrun Arshaluys Sargsyan

1 A. Manukyan str., Yerevan, 0025

asargsyan@ysu.amГригорянТ. М.GrigoryanT. M.

Тигран Мартинович Григорян

Ул. А. Манукяна, д. 1, Ереван, 0025

Tigran Martinovich Grigoryan

1 A. Manukyan str., Yerevan, 0025

t.grigoryan@ysu.amЕреванский государственный университет; Национальный политехнический университет АрменииАрменияYerevan State University; National Polytechnic University of ArmeniaArmeniaЕреванский государственный университетАрменияYerevan State UniversityArmenia202628072026065163Copyright © Епископосян С.А., Саргсян А.А., Григорян Т.М., 20262026Епископосян С.А., Саргсян А.А., Григорян Т.М.Episkoposian S.A., Sargsyan A.A., Grigoryan T.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/314

Построена функция $U\in L^{1}[0,1)$, которая обладает равномерно гриди-универсальностью относительно обобщенной системе Уолша.

In this paper, we construct a function $U\in L^{1}[0,1)$ that is uniformly greedy-universal with respect to the generalized Walsh system.

обобщенная система Уолшакоэффициент Фурьесвойство универсальностиgeneralized Walsh systemFourier coefficientproperty of universalityИсследование выполнено при финансовой поддержке Комитета по науке РА в рамках научного проекта N 21AG-1A066ReferencesChrestenson H.E. A class of generalized Walsh functions, Pacific J. Math. 45 (1), 17–31 (1955).Chrestenson H.E. A class of generalized Walsh functions, Pacific J. Math. 45 (1), 17–31 (1955).Paley R.E.A.C. A Remarkable Set of Orthogonal Functions, Proc. London Math. Soc. 34 (1), 241–279 (1932).Paley R.E.A.C. A Remarkable Set of Orthogonal Functions, Proc. London Math. Soc. 34 (1), 241–279 (1932).Fine N.J. The Generalized Walsh Functions, Trans. Amer. Math. Soc. 69 (1), 66–77 (1950).Fine N.J. The Generalized Walsh Functions, Trans. Amer. Math. Soc. 69 (1), 66–77 (1950).Watari C. On generalized Walsh Fourier series, Tohoku Math. J. 10 (3), 211–241 (1958).Watari C. On generalized Walsh Fourier series, Tohoku Math. J. 10 (3), 211–241 (1958).Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).Виленкин Н.Я., Агаев Г.Н., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульлмерных группах (Элм, Баку, 1981).Виленкин Н.Я., Агаев Г.Н., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульлмерных группах (Элм, Баку, 1981).Young W.-S. Mean convergence of generalized Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 218, 311–320 (1976).Young W.-S. Mean convergence of generalized Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 218, 311–320 (1976).Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Наука, М., 1987).Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Наука, М., 1987).K¨orner T.W. Divergence of decreasing rearranged Fourier series, Ann. Math. 144 (1), 167–180 (1996).K¨orner T.W. Divergence of decreasing rearranged Fourier series, Ann. Math. 144 (1), 167–180 (1996).Temlyakov V.N. Nonlinear Methods of Approximation, Found. Comput. Math. 3 (1), 33–107 (2003).Temlyakov V.N. Nonlinear Methods of Approximation, Found. Comput. Math. 3 (1), 33–107 (2003).Konyagin S.V., Temlyakov V.N. A remark on greedy approximation in Banach spaces, East J. Approx. 5 (3), 365–379 (1999).Konyagin S.V., Temlyakov V.N. A remark on greedy approximation in Banach spaces, East J. Approx. 5 (3), 365–379 (1999).Wojtaszczyk P. Greedy Algorithm for General Biorthogonal Systems, J. Approx. Theory 107 (2), 293–314 (2000).Wojtaszczyk P. Greedy Algorithm for General Biorthogonal Systems, J. Approx. Theory 107 (2), 293–314 (2000).Gribonval R., Nielsen M. On the quasi-greedy property and uniformly bounded orthonormal systems, Res. Rep. R-2003-09 (2003), URL : http://www.math.auc.dk/research/reports/R-2003-09.pdf.Gribonval R., Nielsen M. On the quasi-greedy property and uniformly bounded orthonormal systems, Res. Rep. R-2003-09 (2003), URL : http://www.math.auc.dk/research/reports/R-2003-09.pdf.Episkoposian S.A. On greedy algorithms with respect to generalized Walsh system, Global J. Pure Appl. Math. 3 (1), 77–86 (2007).Episkoposian S.A. On greedy algorithms with respect to generalized Walsh system, Global J. Pure Appl. Math. 3 (1), 77–86 (2007).Епископосян С.А. О равномерной сходимости жадного алгоритма по обобщенной системе Уолша, Сиб. матем. журн. 54 (5), 1015–1022 (2013).Епископосян С.А. О равномерной сходимости жадного алгоритма по обобщенной системе Уолша, Сиб. матем. журн. 54 (5), 1015–1022 (2013).Episkoposian S.A., Grigorian M.G. Lp-convergence of greedy algorithm by generalized Walsh system, J. Math. Anal. Appl. 389 (2), 1374–1379 (2012).Episkoposian S.A., Grigorian M.G. Lp-convergence of greedy algorithm by generalized Walsh system, J. Math. Anal. Appl. 389 (2), 1374–1379 (2012).Episkoposian S.A., Grigoryan T.M., Simonyan L.S. On Lp-Greedy Universal Functions with Respect to the Walsh System, J. Contemp. Math. Anal. 57 (6), 332–343 (2022).Episkoposian S.A., Grigoryan T.M., Simonyan L.S. On Lp-Greedy Universal Functions with Respect to the Walsh System, J. Contemp. Math. Anal. 57 (6), 332–343 (2022).Episkoposian S.A., Grigorian M.G., Grigorian T.M. On the universal pair with respect to the generalized Walsh system, Adv. Oper. Theory 9 (3), 1–15 (2024).Episkoposian S.A., Grigorian M.G., Grigorian T.M. On the universal pair with respect to the generalized Walsh system, Adv. Oper. Theory 9 (3), 1–15 (2024).Лузинъ Н.Н. Къ основной теореме интегрального исчисленiя, Матем. сб. 28 (2), 266–294 (1912).Лузинъ Н.Н. Къ основной теореме интегрального исчисленiя, Матем. сб. 28 (2), 266–294 (1912).Menchoff D. Sur la repr´esentation des fonctions measurables par des s´eries trigonom´etriques, Матем. сб. 9 (3), 667–692 (1941).Menchoff D. Sur la repr´esentation des fonctions measurables par des s´eries trigonom´etriques, Матем. сб. 9 (3), 667–692 (1941).Birkhoff G.D. D´emonstration d’un th´eor`eme ´el`ementaire sur les fonctions enti`eres, C. R. Acad. Sci. Paris 189, 473–475 (1929).Birkhoff G.D. D´emonstration d’un th´eor`eme ´el`ementaire sur les fonctions enti`eres, C. R. Acad. Sci. Paris 189, 473–475 (1929).Grobe-Erdmann K.-G. Holomorphe Monster und universelle Funktionen, Mitt. Math. Sem. Giessen 176, 1–81 (1987).Grobe-Erdmann K.-G. Holomorphe Monster und universelle Funktionen, Mitt. Math. Sem. Giessen 176, 1–81 (1987).MacLane G.R. Sequences of derivatives and normal families, J. Anal. Math. 2, 72–87 (1952).MacLane G.R. Sequences of derivatives and normal families, J. Anal. Math. 2, 72–87 (1952).Marcinkiewicz J. Sur les nombres d´eriv´es, Fund. Math. 24, 305–308 (1935).Marcinkiewicz J. Sur les nombres d´eriv´es, Fund. Math. 24, 305–308 (1935).Episkoposian S., Mu¨ller J. Universality properties of Walsh-Fourier series, Monatsh. Math. 175, 511–518 (2014).Episkoposian S., Mu¨ller J. Universality properties of Walsh-Fourier series, Monatsh. Math. 175, 511–518 (2014).Sargsyan A., Grigoryan M. Universal function for a weighted space L1 [0, 1], Positivity 21 (4), 1457–1482 (2017).Sargsyan A., Grigoryan M. Universal function for a weighted space L1 [0, 1], Positivity 21 (4), 1457–1482 (2017).Grigoryan M.G., Sargsyan A.A. On the universal function for the class Lp[0, 1], p in (0, 1), J. Funct. Anal. 270 (8), 3111–3133 (2016).Grigoryan M.G., Sargsyan A.A. On the universal function for the class Lp[0, 1], p in (0, 1), J. Funct. Anal. 270 (8), 3111–3133 (2016).Grigoryan M.G., Galoyan L.N. On the universal functions, J. Approx. Theory 225, 191–208 (2018).Grigoryan M.G., Galoyan L.N. On the universal functions, J. Approx. Theory 225, 191–208 (2018).Grigoryan M.G., Grigoryan T.M., Sargsyan A.A. On the universal function for weighted spaces Lp [0, 1], p geq 1, Banach J. Math. Anal. 12 (1), 104–125 (2018).Grigoryan M.G., Grigoryan T.M., Sargsyan A.A. On the universal function for weighted spaces Lp [0, 1], p geq 1, Banach J. Math. Anal. 12 (1), 104–125 (2018).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.