Динамические напряжения около подкрепленной цилиндрической поверхности разрыва при гармонической волне

Рассматривается бесконечно длинный круговой цилиндр, состоящий в общем случае из произвольного числа коаксиальных вязко-упругих слоев, окруженный вязко-упругой  средой. Предполагается, что слоистый пакет представляет собой толстостенные и тонкостенные слои цилиндра. При описании движения тонкостенных элементов используются уравнения теории таких оболочек, в основу которых положены гипотезы Кирхгофа–Лява. Для тонкостенных слоев исходными являются уравнения линейной теории упругости. Поставленная задача решается методом Грина–Лэмба. Потенциалы перемещений определяются из решений уравнения Гельмгольца. Произвольные постоянные определяются из граничных условий, которые ставятся между телами. В результате поставленная задача сводится к системе неоднородных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, которая решается методом Гаусса с выделением главного элемента. Получены аналитические выражения динамических перемещений и напряжений слоев и окружающей среды через специальные функции Бесселя и Ханкеля. Найдено, что при $R_1/r_0>50$  воздействие цилиндрического источника раскладывается как плоская волна, т.е. можно не учитывать радиус кривизны волны.

1. Avliakulov N.N., Safarov I.I. Modern Problems of Statics and Dynamics of Underground Pipelines, V. 1 (Fan, Tashkent, 2007).

2. Сафаров И.И., Тешаев М.Х., Марасулов А., Эсанов Н.K., Xамроева З.K., Негматуллаев Б.Б. Математическое моделирование собственных и вынужденных колебаний криволинейных труб, взаимодействующих со средой, Т. 1 (Фан, Ташкент, 2009).

3. Muleski G.E., Ariman T. A shell model of a buried pipe in a seismic environment, J. Pressure Vessel Technology 101, 44–50 (1979).

4. Pao Y.H., Mow C.C. Diffraction of Elastic Waves and Dynamics Stress Concentrations (Crane, Russak and Company Inc, New York, 1973).

5. Hindy A., Novak M. Earthquake response of underground pipelines, J. Earthquake Engineering Structural Dynamics 7, 451–476 (1979).

6. Sancar S., Pao Y.-H. Spectral analysis of elastic pulses backscattered from two cylindrical cavities in a solid, P. 1, J. Acoust. Soc. Amer. 69 (6), 1591–1596 (1981).

7. Davis C.A., Lee V.W., Bardet J.P. Transverse response of underground cavities and pipes to incident SV waves, J. Earthquake Engineering Structure Dynamics 30 (3), 383–410 (2001).

8. Kattis S.E., Beskos D.E., Cheng A.H.D. 2D dynamic response of unlined and lined tunnels in poroelastic soil to harmonic body waves, Earthquake Engineering Structure Dynamics 32 (1), 97–110 (2003).

9. Nuriddinov J.Z. The problem of determining the kernel of the integro-differential heat equation with a variable coefficient, Uzbek Math. J. 64 (1), 89–96 (2020).

10. Pavi´c G. Vibrational energy flow in elastic circular cylindrical shells, J. Sound and Vibration 142 (2), 293–310 (1990).

11. Cao H., Lee V.W. Scattering and differaction of plane P waves by circular cylindrical canyons with variable depth-to-width ratio, Soil Dynamics and Earthquake Engineering 9 (3), 141–150 (1990).

12. Дурдиев Д.К., Нуриддинов Ж.З. Единственность задачи определения ядра в интегро-дифференциальном параболическом уравнении с переменными коэффициентами, Изв. вузов. Матем. (11), 3–14 (2023).

13. Durdiev D.K., Nuriddinov Zh.Z. Kernel determination problem for one parabolic equation with memory, Ural Math. J. 9 (2), 86–98 (2023).

14. Mamatov M., Alimov X. Differential Games and Methods of Digital Image Processing, J. Phys.: Conf. Ser. 1646 (1), 012020 (2020).

15. Mamatov M., Alimov X. On the Problem of Pursuit of the Fractional Order in a Dynamic System with Nonlinear Controls, J. Phys.: Conf. Ser. 1626 (1), 012045 (2020).

16. Durdiev D.K., Nuriddinov Zh.Z. Determination of a multidimensional kernel in some parabolic integrodifferential equation, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 14 (1), 117–127 (2021).

17. Durdiev D.K., Nuriddinov Zh.Z. On investigation of the inverse problem for a parabolic integro-differential equation with a variable coefficient of thermal conductivity, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки 30 (4), 572–584 (2020).

18. Нуриддинов Ж.З., Нуриддинов Б.З., Очилова З.Ш. Распространение собственных волн в плоских трехслойных средах, Изв. вузов. Матем. (10), 51–60 (2024).