сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Слабо инъективные модули и слабо проективные модули
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-12-3-26
Аннотация
Изучены слабо инъективные и слабо проективные модули, которые являются расширениями соответственно классов квазиинъективных и квазипроективных модулей. Получены описания слабо инъективных и слабо проективных абелевых групп, а также некоторых близких к ним классов абелевых групп.
Ключевые слова
слабо инъективный модуль,
слабо проективный модуль,
слабо эндоморфизм- продолжаемый модуль,
слабо эндоморфизм-поднимаемый модуль,
абелева группа
При поддержке: Работа Абызова А.Н. выполнена при финансовой поддержке РНФ и Кабинета Министров Республики Татарстан (проекта № 23-21-10086) и выполнена в рамках реализации про- граммы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение № 075-02-2025-1725/1)
Об авторах
А. Н. Абызов
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Адель Наилевич Абызов
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Т. Д. Буй
Казанский федеральный университет;
Технологический университет Кантхо
Россия
Россия
Тиен Дат Буй
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008,
ул. Нгуен Ван Ку, д. 256, г. Кантхо
Список литературы
1. Johnson R.E., Wong E.T. Quasi-injective modules and irreducible rings, J. London Math. Soc. 36 (1), 260–268 (1961).
2. Jain S.K., Singh S. On pseudo-injective modules and self pseudo injective rings, J. Math. Sci. 2 (1), 23–31 (1967).
3. Dickson S.E., Fuller K.R. Algebras for which every indecomposable right module is invariant in its injective envelope, Pacific J. Math. 31 (3), 655–658 (1969).
4. Er N., Singh S., Srivastava A. Rings and modules which are stable under automorphisms of their injective hulls, J. Algebra 379, 223–229 (2013).
5. Santa-Clara C. Extending modules with injective or semisimple summands, J. Pure Appl. Algebra 127 (2), 193–203 (1998).
6. Abyzov A.N., Quynh T.C., Ha N.T.T, Yildirim T. Modules close to the automorphism-invariant and coinvariant, J. Algebra Appl. 18 (12), 1950235 (2019).
7. Tuganbaev A.A. Automorphism-invariant semi-Artinian modules. J. Algebra Appl. 16 (2), 1750029 (2017).
8. Tuganbaev A.A. Semidistributive modules and rings (Kluwer Acad. Publ. Dordrecht, Boston, London, 1998).
9. Абызов А.Н., Буй Т.Д. Существенно квазиинъективные модули и их прямые суммы, Изв. вузов. Матем. (7), 9–23 (2024).
10. Туганбаев А.А. Характеризации колец, использующие малоинъективные и малопроективные модули, Вестн. МГУ. Сер. Матем., мех. (3), 48–51 (1979).
11. Singh S., Srivastava A.K. Dual automorphism-invariant modules, J. Algebra 371, 262–275 (2012).
12. Abyzov A.N., Quynh T.C. Lifting of automorphisms of factor modules, Commun. Algebra 46 (11), 5073–5082 (2018).
13. Мишина А.П. Об автоморфизмах и эндоморфизмах абелевых групп, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. (4), 39–43 (1962).
14. Мишина А.П. Об автоморфизмах и эндоморфизмах абелевых групп. II, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. (1), 62–66 (1972).
15. Tuganbaev A.A. Arithmetical Rings and Endomorphisms (Walter de Gruyter, Berlin-Boston, 2019).
16. Tuganbaev A.A. Automorphism-extendable and endomorphism-extendable modules, J. Math. Sci. 245 (2), 234–284 (2020).
17. Кильп М.А. Квазиинъективные абелевы группы. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. (3), 3–4 (1967).
18. Fuchs L., Rangaswamy K.M. Quasi-projective abelian groups. Bull. Soc. Math. France 98, 5–8 (1970).
19. Fuchs L. Infinite Abelian Groups. I, Pure Appl. Math. 36 (Acad. Press, 1970).
20. Burgess W.D., Raphael R. On modules with the absolute direct summand property, 137–148 (World Sci. Publ., River Edge, 1993).
21. Ko¸san T.M., Zemliˇcka J. ˇ ADS Abelian groups, J. Algebra Appl., 2450182 (2023).
22. Trang D.T., Ko¸san T.M., Tasdemir O., Quynh T.C. On modules and rings having large absolute direct summands, Comm. Algebra 51 (12), 4949–4961 (2023).
23. Туганбаев А.А. Теория колец. Арифметические модули и кольца (М., МЦНМО, 2009).
24. Wisbauer R. Foundations of module and ring theory (Gordon and Sci. Publ., 1991).
25. Каш Ф. Модули и кольца (Мир, М., 1981).
26. Dung N.V., Huynh D.V., Smith P.F., Wisbauer R. Extending modules (SRC Press, 1994).
27. Quynh T.C., Ko¸san M.T. On ADS modules and rings, Commun. Algebra 42 (8), 3541–3551 (2014).
28. Fuchs L. Abelian Groups (Springer Monographs Mathematics, 2015).
29. Mohamed S.H., M¨uller B.J. Continuous and discrete modules 147 (Cambridge Univ. Press, 1990).
30. Абызов А.Н., Буй Т.Д. Мало квазипроективные модули, Матем. Теорет. комп. науки 2 (3), 4–28 (2024).
31. Tuganbaev A.A. Automorphism-liftable modules, J. Algebra Appl. 21 (6), 2250106 (2022).
32. Clark J., Lomp C., Vanaja N., Wisbauer R. Lifting modules: Supplements and projectivity in module theory (Birkhauser Verlag, Basel, 2006).
33. Абызов А.Н., Куинь Ч.К., Туганбаев А.А. Модули, инвариантные относительно автоморфизмов и идемпотентных эндоморфизмов своих оболочек и накрытий, Итоги науки и техн. Серия Совр. матем. и ее прил. Темат. обз. 159, 3–45 (2019).
34. Feigelstock S., Raphael R. A Problem on relative projectivity for Abelian groups. Canad. Math. Bull. 29 (1), 114–122 (1986).
Рецензия
Для цитирования:
Абызов А.Н., Буй Т.Д. Слабо инъективные модули и слабо проективные модули. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(12):3-26. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-12-3-26
For citation:
Abyzov A.N., Bui T.D. Weakly injective modules and weakly projective modules. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(12):3-26. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-12-3-26
Просмотров:
70
JATS XML
Послать статью по эл. почте 