Generate QR code
Open Access
Subscription Access
Polynomial approximations of solutions to a class of fractional-order integro-differential equationsr
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-10-18-29
Abstract
In this paper, a Cauchy problem for an integro-differential equation with fractional Riemann-Liouville derivatives is studied. For the given problem, based on the Lebesgue space of functions summable with an arbitrarily fixed degree, a pair of spaces of the sought elements and right-hand sides is proposed, in which the problem is correctly posed according to Hadamard. In this pair of spaces, a generalized polynomial projection method for solving the problem is proposed and its theoretical and functional justification is given, and also an estimate is given of the rate of convergence of the approximate solution of the equation under consideration to its exact solution.
About the Authors
Yu. R. Agachev
Kazan Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Yuriy R. Agachev
Kremlyovskaya str., Kazan, 420008
A. V. Guskova
Kazan Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Anna V. Guskova
Kremlyovskaya str., Kazan, 420008
References
1. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения (Наука и техника, Минск, 1987).
2. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).
3. Габдулхаев Б.Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1980).
4. Ахмадиев М.Г. Прямые методы решения некоторых сингулярных интегродифференциальных уравнений, дис. . . . канд. физ.-матем. наук (КГУ, Казань, 1988).
5. Самойлова Э.Н. Методы решения сингулярных интегродифференциальных уравнений на разомкнутых контурах, дис. . . . канд. физ.-матем. наук (КГУ, Казань, 1988).
6. Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. Корректная постановка условно корректных интегро-дифференциальных уравнений в новой паре невесовых пространств Соболева, Изв. вузов. Матем. (8), 80–85 (2017).
7. Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. Корректная постановка и полиномиальные приближения решений краевых задач для условно корректных интегро-дифференциальных уравнений, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 175, 69–78 (2020).
8. Габдулхаев Б.Г., Некоторые вопросы теории приближенных методов, II, Изв. вузов. Матем. (10), 21–29 (1968).
9. Габдулхаев Б.Г., Ермолаева Л.Б. Оптимизация прямых методов решения одного класса интегродифференциальных уравнений, Изв. вузов. Матем. 12, 31–40 (2003).
10. Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. О корректной постановке общей краевой задачи для одного класса интегро-дифференциальных уравнений в паре весовых пространств Соболева, Тр. Матем. центра им. Н.И. Лобачевского, Матер. Всероссийск. XVII молод. научн. школы-конф. «Лобачевские чтения – 2018» (Казань, 23–28 ноября 2018 г.). Сост. Агафонов А.А. 56, 8–10 (Изд-во Казанск. матем. об-ва, Изд-во АН РТ, Казань, 2018).
11. Saadatmandi A., Dehghan M. A Legendre collocation method for fractional integro-differential equations, J. Vibrat. Control 17 (13), 2050–2058 (2011).
12. Ma X., Huang C. Numerical solution of fractional integro-differential equations by a hybrid collocation method, Appl. Math. Comput. 219, 6750–6760 (2013).
13. Ma X., Huang Ch. Spectral collocation method for linear fractional integro-differential equations, Appl. Math. Model. 38, 1434–1448 (2014).
14. Rawashdeh E.A. Numerical solution of fractional integro-differential equations by collocation method, Appl. Math. Comput. 176 (1), 1–6 (2006).
15. Shahrokh E., Shamsia M., Luchko Y. Numerical solution of fractional differential equations with a collocation method based on M¨untz polynomials, Comput. Math. Appl. 62 (3), 918–929 (2011).
16. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ (Наука, М., 1977).
17. Люстерник Л.А, Соболев В.И. Элементы функционального анализа, 2-е изд., перераб. (Наука, М., 1965).
Review
For citations:
Agachev Yu.R., Guskova A.V. Polynomial approximations of solutions to a class of fractional-order integro-differential equationsr. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(10):18-29. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-10-18-29
Views:
66
Email this article 