Трансформационная модель деформирования стержня-полосы с участком двухстороннего крепления в опорном элементе с заданными перемещениями

Предложена уточненная трансформационная математическая модель для описания процесса деформирования стержня-полосы, имеющего закрепленный и незакрепленный участки по длине. Предполагается, что стержень на закрепленном участке соединен с опорным элементом, у которого в точках соединения со стержнем заданы (известны) компоненты перемещений, что позволяет, в частности, моделировать процесс кинематического нагружения стержня при испытаниях на растяжение и сжатие. Для описания процесса деформирования незакрепленного участка стержня принята аппроксимация тангенциальных перемещений полиномом третьей степени по поперечной координате, а прогиба — второй степени. На закрепленном участке принятые для незакрепленного участка аппроксимации перемещений трансформированы в другие функции по поперечной координате за счет их подчинения кинематическим условиям двухстороннего соединения с опорным элементом с заданными перемещениями. Сформулированы условия кинематического сопряжения закрепленной и незакрепленной частей стержня, с учетом которых при использовании вариационного принципа Даламбера–Лагранжа получены уравнения равновесия и движения отмеченных частей, соответствующие им граничные условия, а также силовые условия сопряжения закрепленного и незакрепленных участков стержня.

1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек (Наука, М., 1974).

2. Reddy J.N. "A simple higher-order theory for laminated composite plates", J. Appl. Mech. 51, 745-752 (1984).

3. Librescu L. "Refined geometrically non-linear theories of anisotropic laminated shells", Quart. Appl. Math. 45, 1-22 (1987).

4. Reddy J.N. "A general non-linear third-order theory of plates with moderate thickness", Int. J. Nonlinear Mech. 25, 677-686 (1990).

5. Basar Y., DingY., Schultz R. "Refined shear-deformation models for composite laminates with finite rotations", Int. J. Solids Struct. 30, 2611-2638 (1993).

6. Schmidt R., Vu. T.D. "Nonlinear dynamic FE simulation of smart piezolaminated structures based on first- and third-order transverse shear deformation theory", Adv. Materials Research 79-82, 1313-1316 (2009).

7. Yankovskii A.P. "Critical Analysis of the Equations of Statics in the Bending Theories of Composite Plates Obtained on the Basis of Variational Principles of Elasticity Theory 1. General Theories of High Order", Mech. Composite Materials 56 (3), 271-290 (2020), DOI: 10.1007/s11029-020-09880-8.

8. Yankovskii A.P. "Critical Analysis of the Equations of Statics in the Bending Theories of Composite Plates Obtained on the Basis of Variational Principles of Elasticity Theory 2. Particular Low-Order Theories", Mech. Composite Materials 56 (4), 437-454 (2020), DOI: 10.1007/s11029-020-09895-1.