сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Нелокальные абстрактные операторы Стокса и их применение
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-8-69-83
Аннотация
В данной работе рассматривается задача Коши для стационарного и нестационарного нелокального несжимаемого абстрактного уравнения Стокса. Уравнение содержит сверточный член и абстрактный оператор в банаховом пространстве E. В пространствах L p получены утверждения о существовании, единственности и коэрцитивных оценках. Путем выбора пространства E и линейного оператора A, которые встречаются в широком классе физических систем, можно получать различные классы уравнений Стокса. В качестве приложения полученных результатов установлены свойства существования, единственности и максимальной L p -регулярности решений начальных задач для нелокальных вырожденных уравнений Стокса и нелокальных уравнений Стокса с разрывными коэффициентами.
Об авторе
В. Б. Шахмуров
Университет Анталии Билим
Турция
Турция
Вели Биннатович Шахмуров
Досемеальти, Анталия, 07190
Список литературы
1. Biswas A., Swanson D. "Navier-Stokes Equations and Weighted Convolution Inequalities in Groups", Commun. Partial Diff. Equat. 35, 559-589 (2010).
2. Giga Y., Sohr H. "Abstract Lp estimates for the Cauchy problem with applications to the Navier-Stokes equations in exterior domains", J. Funct. Anal. 102, 72-94 (1991).
3. Fujiwara D., Morimoto H. "An Lr-theorem of the Helmholtz decomposition of vector fields", J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sec. (I) 24, 685-700 (1977).
4. Farwing R., Sohr H. "Generalized resolvent estimates for the Stokes system in bounded and unbounded domains", J. Math. Soc. Japan 46 (4), 607-643 (1994).
5. Kato T. "Strong Lp-solutions of the Navier-Stokes equation in Rm, with applications to weak solutions", Math. Z. 187, 471-480 (1984).
6. Koch H., Tataru D. "Well-posedness for the Navier-Stokes Equations", Adv. Math. 157, 22-35 (2001).
7. Ladyzhenskaya O.A. The mathematical theory of viscous incompressible flow (Gordon and Breach, New York, 1969).
8. Solonnikov V. "Estimates for solutions of nonstationary Navier-Stokes equations", J. Sov. Math. 8, 467-529 (1977).
9. Sobolevskii P.E. "Study of Navier-Stokes equations by the methods of the theory of parabolic equations in Banach spaces", Soviet Math. Dokl. (5), 720-723 (1964).
10. Shakhmurov V.B. "Navier-Stokes problems with small parameters in half space and application", Siberian Math. J. 64 (1), 181-201 (2023).
11. Du G., Xiaochuan T. "Mathematics of Smoothed Particle Hydrodynamics: A Study via Nonlocal Stokes Equations", Foundations Comput. Math. 20 (4), 801+ (2020).
12. Amann H. "On the strong solvability of the Navier-Stokes equations", J. Math. Fluid Mech. 2, 16-98 (2000).
13. Galdi G.P. An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations Steady-State Problems (Springer, Berlin Heidelberg New-York, Hong Kong, London 201).
14. Teman R. Navier-Stokes Equations (North-Holland, Amsterdam, 1984).
15. Denk R., Hieber M., Prüss J. "R-boundedness, Fourier multipliers and problems of elliptic and parabolic type", Mem. Amer. Math. Soc. 166, article 788 (2003).
16. Weis L. "Operator-valued Fourier multiplier theorems and maximal Lp regularity", Math. Ann. 319, 735-758 (2001).
17. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators (North-Holland, Amsterdam, 1978).
18. Shakhmurov V.B., Shahmurov R. "The Cauchy problem for Boussinesq equations with general elliptic part", J. Anal. Math. Physis 9, 1689-1709 (2019).
19. Lunardi A. Analytic semigroups and optimal regularity in parabolic problems (Birkhauser, 2003).
20. Shakhmurov V.B. "Regular degenerate separable differential operators and applications", Potential Anal. 35 (3), 201-212 (2011).
21. Shakhmurov V.B. "Abstract elliptic equations with VMO coefficients in half plane", Mediterranean J. Math. 2015 (25), 1-21, DOI: https://doi.org/10.1007/s00009-015-0599-y.
22. Shakhmurov V.B. "Embedding and maximal regular differential operators in Banach-valued weighted spaces", Acta. Math. Sin. (Engl. Ser.) 28 (9), 1883-1896 (2012).
23. Yakubov S., Yakubov Ya. Differential-operator Equations. Ordinary and Partial Differential Equations (Chapman and Hall /CRC, Boca Raton, 2000).
Рецензия
Для цитирования:
Шахмуров В.Б. Нелокальные абстрактные операторы Стокса и их применение. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;1(8):69-83. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-8-69-83
For citation:
Shakhmurov V.B. Nonlocal abstract Stokes operators and applications. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;1(8):69-83. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-8-69-83
Просмотров:
8
Послать статью по эл. почте 