Вычислительный метод для нелинейной системы двухпараметрических сингулярно возмущенных задач, моделирующих процессы реакции-конвекции-диффузии

Рассматриваются построение и анализ вычислительного метода для системы двухпараметрических сингулярно возмущенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, моделирующих процессы реакции-конвекции-диффузии, при заданных граничных условиях. Адаптированный сеточный метод состоит из классической конечно-разностной схемы вместе с сеткой Шишкина, которая строится для решения данной системы. Доказывается, что адаптированный сеточный метод обладает равномерной сходимостью существенно первого порядка по отношению к параметрам возмущения. Для нахождения численных приближений разработан алгоритм, использующий метод продолжения. Численные эксперименты подтверждают теоретические результаты. Поскольку в литературе отсутствуют исследования, посвященные системам двухпараметрических сингулярно возмущенных нелинейных дифференциальных уравнений, настоящее исследование выявляет особенности таких систем и способствует их численному решению.

1. Bhol E. Finite Modele Gewöhnlicher Randwertaufgaben (Teubner, Stuttgart, 1981).

2. Chen J., O'Malley R.E. "On the asymptotic solution of a two parameter boundary value problem of chemical reactor theory", SIAM J. Appl. Math. 26, 717-729 (1974).

3. O'Malley R.E. "Two-parameter singular perturbation problems for second order equation", J. Math. Mech. 16, 1143-1164 (1967).

4. Shivaranjani Nagarajan "A parameter robust fitted mesh finite difference method for a system of two reaction-convection-diffusion equations", Appl. Numerical Math. 179, 87-104 (2022).

5. Aarthika K., Shanthi V., Higinio Ramos "A computational approach for a two-parameter singularly perturbed system of partial differential equations with discontinuous coefficients", Appl. Math. Comput. 434 (1), 1-15 (2022).

6. Rejla Vulanovic "A higher order scheme for quasilinear boundary value problems with two small parameters", Computing 67, 287-303 (2001).

7. Zahra W.K., Ashraf M. El Mhlawy "Numerical solution of two-parameter singularly perturbed boundary value problems via exponential spline", J. King Saud Univ. - Sci. 25 (3), 201-208 (2013).

8. Manikandan Mariappan "A fitted mesh method for a class of two parameter nonlinear singular perturbation problems", J. Math. Model. 12 (1), 33-49 (2024).

9. Ortega J.M.J., Rheinboldt W.S. Iterative solution of nonlinear equations in several variables (Acad. Press, New York, 1970).

10. Manikandan Mariappan, Ayyadurai Tamilselvan "An efficient numerical method for a nonlinear system of singularly perturbed differential equations arising in a two-time scale system", J. Appl. Math. Comput. 68, 1069-1086 (2022).

11. Saravana Sankar Kalaiselvan, Miller J.J.H., Valarmathi Sigamani "A parameter uniform numerical method for a singularly perturbed two-parameter delay differential equation", Appl. Numerical Math. 145, 90-110 (2019).

12. Miller J.J.H, O'Riordan E., Shishkin G.I. Fitted Numerical Methods for Singular Perturbation Problems (World Sci. Publ. Co., Singapore, New Jersey, London, Hong Kong, 1996).

13. Farrell P.A., Hegarty A.F., Miller J.J.H., O'Riordan E., Shishkin G.I. Robust computational techniques for boundary layers (Chapman and hall/CRC, Boca Raton, Florida, USA, 2000).