|Generate QR code
Open Access
Subscription Access
Conditions of cantorness and co-cantorness for acts over the trivial semigroup
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-6-45-56
Abstract
We find the necessary and sufficient conditions for an act $X$ over a trivial semigroup $\{e\}$ to be cantorian (or co-cantorian), i.e., for any act $Y$ the existence of injective (resp., surjective) homomorphisms $X \to Y$ and $Y \to X$ implies the isomorphism $X \cong Y$.
About the Authors
I. B. Kozhukhov
National Research University; Moscow State University
Russian Federation
Russian Federation
Igor B. Kozhukhov.
1 Shokin sq., Moscow, Zelenograd, 124498; 1 Leninskiye Gory, Moscow, 119991
A. S. Sotov
Moscow State University
Russian Federation
Russian Federation
Alexander S. Sotov.
1 Leninskiye Gory, Moscow, 119991
References
1. Kilp M., Knauer U., Mikhalev A.V. Monoids, Acts and Categories (W. de Gruyter, N. Y., Berlin, 2000).
2. Кожухов И.Б., Михалёв А.В. Полигоны над полугруппами, Фундамент. и прикл. матем. 23 (3), 141–199 (2020).
3. Плоткин Б.И., Гринглаз Л.Я., Гварамия А.А. Элементы алгебраической теории автоматов (Высш. школа, М., 1994).
4. Кожухов И.Б., Михалёв А.В. Полигоны над полугруппами, унарные алгебры и автоматы, Информатика и кибернетика 16 (2), 96–100 (2019).
5. Avdeyev A.Yu., Kozhukhov I.B. Acts Over Completely 0-Simple Semigroups, Acta Cybernetica 14 (4), 523–531 (2000).
6. Карташов В.К. Независимые системы порождающих и свойство Хопфа для унарных алгебр, Дискретн. матем. 20 (4), 79–84 (2008).
7. Кожухов И.Б., Колесникова К.А. О хопфовости и кохопфовости полигонов над группами, Фундамент. и прикл. матем. 23 (3), 131–139 (2020).
8. Кожухов И.Б., Колесникова К.А. Копроизведение кохопфовых полигонов, в сб. : Матер. VIII Межд. научн. конф. «Донецкие чтения 2023: образование, наука, инновации, культура и вызовы современности», 167–169 (ДонНУ, Донецк, 2023).
9. Колесникова К.А., Артиновы и нётеровы полигоны над вполне 0-простыми полугруппами, Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. (5), 67–71 (2024).
10. Кон П.М. Универсальная алгебра (Мир, М., 1968).
11. Сотов А.С. Теорема Кантора–Бернштейна для полигонов над группами, в сб. : Матер. VI Межд. научно-техн. конф. "Современные информационные технологии в образовании и научных исследованиях", 120–123 (ДонНТУ, Донецк, 2019).
12. Кожухов И.Б., Сотов А.С. Канторовость квазиунитарных полигонов над вполне (0)-простыми полугруппами, Дальневост. матем. журн. 23 (1), 27–33 (2023).
13. Кожухов И.Б., Сотов А.С. Об условиях канторовости полигонов над полурешеткой, Матем. заметки 109 (4), 581–589 (2021).
14. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп, Т. 1 (Мир, М., 1972).
15. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп, Т. 2 (Мир, М., 1972).
16. Kozhukhov I.B., Pryanichnikov A.M. Acts with identities in the congruence lattice, Algebra Universalis 83 (2), 1–18, article 16 (2022).
Review
For citations:
Kozhukhov I.B., Sotov A.S. Conditions of cantorness and co-cantorness for acts over the trivial semigroup. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(6):45-56. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-6-45-56
Views:
11
Email this article 