Generate QR code
Open Access
Subscription Access
On universal pairs relative to the Vilenkin system
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-6-80-87
Abstract
In this paper it is proved that there exist universal pairs $\big({\{\lambda_{k,s}\}_{_{k,s=0} }^{\infty}}\mathbf{,}E\big)$ in the sense of modification with respect to double multiplicative systems. A universal series with respect to the double Vilenkin system in the class of measurable functions of two variables is constructed.
About the Authors
M. G. Grigoryan
Yerevan State University
Armenia
Armenia
Martin G. Grigoryan.
1 A. Manukyan str., Yerevan, 0025
L. N. Galoyan
Yerevan State University
Armenia
Armenia
Levon N. Galoyan.
1 A. Manukyan str., Yerevan, 0025
T. M. Grigoryan
Yerevan State University
Armenia
Armenia
Tigran M. Grigoryan.
1 A. Manukyan str., Yerevan, 0025
References
1. Лузинъ Н.Н. Къ основной теоремъ интегральнаго исчисленiя, Матем. сб. 28 (2), 266–294 (1912).
2. Григорян М.Г. Об усиленном L1-greedy-свойстве системы Уолша, Изв. вузов. Матем. (5), 26–37 (2008).
3. Галоян Л. Н., Меликбекян Р.Г. О поведении коэффициентов Фурье–Уолша исправленной функции, Сиб. матем. журн. 57 (3), 641–649 (2016).
4. Grigoryan M.G., Sargsyan A.A. On the coefficients of the expansion of elements from C[0, 1] space by the Faber–Schauder system, Funct. Spaces 9 (2), 191–203 (2011).
5. Grigoryan M.G., Sargsyan S. On the Fourier-vilenkin coefficients, Acta Math. Sci. 37 (2), 293–300 (2017).
6. Григорян М.Г., Гогян С.Л. Нелинейная аппроксимация по системе Хаара и модификации функций, Anal. Math. 32, 49–80 (2006).
7. Episkoposian S.A., Grigorian M.G., Grigorian T.M. On the universal pair with respect to the generalized Walsh system, Adv. Oper. Theory 9 (3), 1–15 (2024).
8. Grigoryan M.G., Galoyan L.N. On the universal functions, J. Approx. Theory 225, 191–208 (2018).
9. Григорян М.Г., Кротов В.Г. Теорема Лузина об исправлении и коэффициенты разложений Фурье по системе Фабера–Шаудера, Матем. заметки 93 (2), 172–178 (2013).
10. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения (Наука, М., 1987).
11. Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).
12. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах (ЭЛМ, Баку, 1981).
13. Watari C. On generalizes Walsh Fourier series, I. Proc. Japan Acad. 33 (8), 435–438 (1957).
14. Young W.S. Mean convergence of generalized Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 218, 311–320 (1976).
15. Walsh J.L. A Closed Set of Normal Orthogonal Functions, Amer. J. Math. 45 (1), 5–24 (1923).
16. Price J.J. Certain Groups of Orthonormal Step Functions, Canad. J. Math. 9 (3), 413–425 (1957).
17. Chrestenson H.E. A class of generalized Walsh functions, Pacif. J. Math. 5 (1), 17–31 (1955).
18. Григорян М.Г., Саргсян С.А. Нелинейная аппроксимация функций класса Lr по системе Виленкина, Изв. вузов. Матем. (2), 30–39 (2013).
19. Grigoryan M.G., Sargsyan S.A. On the L1-convergence and behavior of coefficients of Fourier–Vilenkin series, Positivity 22 (3), 897–918 (2018).
20. Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Math. 116, 135–157 (1966).
21. Fefferman C. On the divergence of multiple Fourier series, Bull Amer. Math. Soc. 77 (2), 191–195 (1971).
22. Riss M. Sur les fonctionsconjugees, Math. Zeit. 27, 218–244 (1927).
23. Конягин С.В. О сходимости подпоследовательности частных сумм тригонометрического ряда Фурье по Прингсхейму, Тр. ИММ УрО РАН 28 (4), 121–127 (2022).
24. Григорян М.Г., Конягин С.В. О рядах Фурье по кратной тригонометрической системе, УМН 78 (4), 201–202 (2023).
25. Меньшов Д.Е. О частных суммах тригонометрических рядов, Матем. сб. 20 (2), 197–238 (1947).
26. Григорян М.Г. Функции, с универсальными рядами Фурье–Уолша, Матeм. сб. 211 (6), 107–131 (2020).
Review
For citations:
Grigoryan M.G., Galoyan L.N., Grigoryan T.M. On universal pairs relative to the Vilenkin system. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(6):80-87. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-6-80-87
Views:
58
Email this article 