|сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Замкнутость класса гомеоморфизмов с интегрируемым искажением и минимизация функционалов
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-6-73-79
Аннотация
Известно, что предел последовательности (квази)конформных отображений — либо постоянное, либо (квази)конформное отображение. В настоящей работе доказано, что в случае групп Карно типа Гейзенберга аналогичное свойство справедливо для отображений квазиконформных в среднем, т. е. для гомеоморфизмов с конечным искажением и интегрируемой в подходящей степени функцией искажения. Данный результат применяется для решения модельных задач нелинейной теории упругости на группах Карно.
Ключевые слова
квазиконформный анализ,
конечное искажение,
функция искажения,
оператор композиции,
нелинейная упругость,
поливыпуклая функция
При поддержке: Работа подготовлена в рамках выполнения гранта Российского научного фонда (код проекта № 23-21-00359).
Об авторах
С. К. Водопьянов
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Водопьянов Сергей Константинович.
просп. Акад. Коптюга, д. 4, Новосибирск, 630090
С. В. Павлов
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Павлов Степан Валерьевич.
ул. Пирогова, д. 1, Новосибирск, 630090
Список литературы
1. Ball J.M. Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity, Arch. Ration. Mech. Anal. 63, 337–403 (1976).
2. Ball J.M. Global invertibility of Sobolev functions and the interpenetration of matter, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A: Math. 88 (3–4), 315–328 (1981).
3. Ciarlet Ph.G. Mathematical Elasticity, Vol. I, Three-Dimensional Elasticity (Ser. “Studies in Mathematics and its Applications”, North-Holland, Amsterdam, 1988).
4. Molchanova A., Vodopyanov S. Injectivity almost everywhere and mappings with finite distortion in nonlinear elasticity, Calc. Var. and Part. Diff. Equat. 59 (17), 2–25 (2019).
5. Решетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением, Сиб. матем. журн. 8 (3), 629–658 (1967).
6. Christodoulou D. On the geometry and dynamics of crystalline continua, Ann. Inst. Henri Poincaré 69 (3), 335–358 (1998).
7. Maione A. Variational convergences for functionals and differential operators depending on vector fields (Thesis submitted to the University of Trento for the degree of Doctor of Philosophy, Department of Math. Univ. Trento, 2020).
8. Басалаев С.Г., Водопьянов С.К. Непрерывность по Гёльдеру следов функций класса Соболева на гиперповерхностях групп Карно и P -дифференцируемость соболевских отображений, Сиб. матем. журн. 64 (4), 700–719 (2023).
9. Водопьянов С.К. Непрерывность отображений класса Cоболева W1vloc с конечным искажением на группах Карно, Сиб. матем. журн. 64 (5), 912–934 (2023).
10. Басалаев С.Г., Водопьянов С.К. Открытость и дискретность отображений с конечным искажением на группах Карно, Сиб. матем. журн. 64 (6), 1151–1159 (2023).
11. Водопьянов С.К., Сбоев Д.А. Полунепрерывность операторной функции искажения при сходимости гомеоморфизмов в L1, loc, Сиб. матем. журн. 65 (4), 605–621 (2024).
12. Водопьянов С.К., Павлов С.В. Функциональные свойства пределов соболевских гомеоморфизмов с интегрируемым искажением, СМФН 70 (2), 215–236 (2024).
13. Folland G.B., Stein E.M. Hardy Spaces on Homogeneous Groups (Princeton Univ. Press, Math. Notes; V. 28, Princeton, 1982).
14. Pansu P. Métriques de Carnot–Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un, Ann. Math. 129 (1), 1–60 (1989).
15. Vodop’yanov S.K. P -Differentiability on Carnot Groups in Different Topologies and Related Topics, in : Proceedings on Analysis and Geometry (Sobolev Institute Press, Novosibirsk, 2000).
16. Водопьянов С.К., Ухлов А.Д. Пространства Cоболева и (P, Q)-квазиконформные отображения групп Карно, Сиб. матем. журн. 39 (4), 776–795 (1998).
17. Водопьянов С.К., Евсеев Н.А. Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно, Сиб. матем. журн. 63 (2), 283–315 (2022).
18. Vodop’yanov S.K. Differentiability of maps of Carnot groups of Sobolev classes, Sbornik: Math. 194 (6), 857–877 (2003).
19. Pavlov S.V., Vodop’yanov S.K. Weak continuity of Jacobians of W1v-homeomorphisms on Carnot groups, Eurasian Math. J. 15 (4), 82–95 (2024).
Рецензия
Для цитирования:
Водопьянов С.К., Павлов С.В. Замкнутость класса гомеоморфизмов с интегрируемым искажением и минимизация функционалов. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(6):73-79. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-6-73-79
For citation:
Vodop’yanov S.K., Pavlov S.V. On closure of the class of homeomorphisms with integrable distortion and the minimization of functionals. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(6):73-79. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-6-73-79
Просмотров:
18
Послать статью по эл. почте 