|Generate QR code
Open Access
Subscription Access
On closure of the class of homeomorphisms with integrable distortion and the minimization of functionals
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-6-73-79
Abstract
It is known that the limit of a sequence of (quasi)conformal mappings is either a constant or a (quasi)conformal mapping. In this paper, we prove that in the case of Heisenberg-type Carnot groups, a similar property is valid for mappings that are quasiconformal in the mean, i.e., for homeomorphisms with finite distortion and a distortion function integrable to an appropriate degree. This result is applied to solving model problems of nonlinear elasticity theory on Carnot groups.
About the Authors
S. K. Vodop’yanov
Sobolev Institute of Mathematics Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
Sergey K. Vodop’yanov.
4 Acad. Koptyug Ave., Novosibirsk, 630090
S. V. Pavlov
Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
Stepan V. Pavlov.
1 Pirogov str., Novosibirsk, 630090
References
1. Ball J.M. Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity, Arch. Ration. Mech. Anal. 63, 337–403 (1976).
2. Ball J.M. Global invertibility of Sobolev functions and the interpenetration of matter, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A: Math. 88 (3–4), 315–328 (1981).
3. Ciarlet Ph.G. Mathematical Elasticity, Vol. I, Three-Dimensional Elasticity (Ser. “Studies in Mathematics and its Applications”, North-Holland, Amsterdam, 1988).
4. Molchanova A., Vodopyanov S. Injectivity almost everywhere and mappings with finite distortion in nonlinear elasticity, Calc. Var. and Part. Diff. Equat. 59 (17), 2–25 (2019).
5. Решетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением, Сиб. матем. журн. 8 (3), 629–658 (1967).
6. Christodoulou D. On the geometry and dynamics of crystalline continua, Ann. Inst. Henri Poincaré 69 (3), 335–358 (1998).
7. Maione A. Variational convergences for functionals and differential operators depending on vector fields (Thesis submitted to the University of Trento for the degree of Doctor of Philosophy, Department of Math. Univ. Trento, 2020).
8. Басалаев С.Г., Водопьянов С.К. Непрерывность по Гёльдеру следов функций класса Соболева на гиперповерхностях групп Карно и P -дифференцируемость соболевских отображений, Сиб. матем. журн. 64 (4), 700–719 (2023).
9. Водопьянов С.К. Непрерывность отображений класса Cоболева W1vloc с конечным искажением на группах Карно, Сиб. матем. журн. 64 (5), 912–934 (2023).
10. Басалаев С.Г., Водопьянов С.К. Открытость и дискретность отображений с конечным искажением на группах Карно, Сиб. матем. журн. 64 (6), 1151–1159 (2023).
11. Водопьянов С.К., Сбоев Д.А. Полунепрерывность операторной функции искажения при сходимости гомеоморфизмов в L1, loc, Сиб. матем. журн. 65 (4), 605–621 (2024).
12. Водопьянов С.К., Павлов С.В. Функциональные свойства пределов соболевских гомеоморфизмов с интегрируемым искажением, СМФН 70 (2), 215–236 (2024).
13. Folland G.B., Stein E.M. Hardy Spaces on Homogeneous Groups (Princeton Univ. Press, Math. Notes; V. 28, Princeton, 1982).
14. Pansu P. Métriques de Carnot–Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un, Ann. Math. 129 (1), 1–60 (1989).
15. Vodop’yanov S.K. P -Differentiability on Carnot Groups in Different Topologies and Related Topics, in : Proceedings on Analysis and Geometry (Sobolev Institute Press, Novosibirsk, 2000).
16. Водопьянов С.К., Ухлов А.Д. Пространства Cоболева и (P, Q)-квазиконформные отображения групп Карно, Сиб. матем. журн. 39 (4), 776–795 (1998).
17. Водопьянов С.К., Евсеев Н.А. Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно, Сиб. матем. журн. 63 (2), 283–315 (2022).
18. Vodop’yanov S.K. Differentiability of maps of Carnot groups of Sobolev classes, Sbornik: Math. 194 (6), 857–877 (2003).
19. Pavlov S.V., Vodop’yanov S.K. Weak continuity of Jacobians of W1v-homeomorphisms on Carnot groups, Eurasian Math. J. 15 (4), 82–95 (2024).
Review
For citations:
Vodop’yanov S.K., Pavlov S.V. On closure of the class of homeomorphisms with integrable distortion and the minimization of functionals. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(6):73-79. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-6-73-79
Views:
17
Email this article 