On the stability of one equation with a discrete retarded argument and a constant concentrated delay
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-90-94
Abstract
A functional differential equation with a discrete retarded argument and a constant concentrated delay is considered. The problem of the asymptotic stability of this equation is reduced to the problem of the location of the spectrum of the shift operator. Coefficient sufficient conditions for the asymptotic stability of this equation are obtained. The domain in the parameter space such that these conditions are necessary is obtained.
About the Author
M. V. Mulyukov
Perm State National Research University; Perm National Research Polytechnic University
Russian Federation
Russian Federation
Mikhail V. Mulyukov.
15 Bukireva str., Perm, 614068; 29 Komsomolsky Ave., Perm, 614990
References
1. Козлов Р.И., Козлова О.Р. Исследование устойчивости нелинейных непрерывно-дискретных моделей экономической динамики методом ВФЛ. I, Изв. РАН. Теория и системы управления (2), 104-113 (2009).
2. Fridman E. Stability of linear descriptor systems with delay: a Lyapunov-based approach, J. Math. Anal. and Appl. 273 (1), 24-44 (2002).
3. Козлов Р.И., Козлова О.Р. Исследование устойчивости нелинейных непрерывно-дискретных моделей экономической динамики методом ВФЛ. II, Изв. РАН. Теория и системы управления (3), 41-50 (2009).
4. De la Sen M. Total Stability Properties Based on Fixed Point Theory for a Class of Hybrid Dynamic Systems, Hindawi Publ. Corporation Fixed Point Theory and Appl., article 826438 (2009).
5. Симонов П.М. К вопросу об устойчивости системы двух линейных гибридных функционально-дифференциальных систем с последействием, Вестн. российск. ун-ов. Матем. 25 (131), 299-306 (2020).
6. Bravyi E., Maksimov V., Simonov P. Some Economic Dynamics Problems for Hybrid Models with Aftereffect, Math. 8 (10) (2020).
7. Ye H., Michel A.N., Hou L. Stability Theory for Hybrid Dynamical Systems, IEEE Transactions on automatic control 43 (4) (1998).
8. Marchenko V.M., Loiseau J.-J. On the Stability of Hybrid Difference-Differential Systems, Diff. Equat. 45, 743-756 (2009).
9. Марченко В.М., Борковская И.М. Устойчивость и стабилизация линейных гибридных дискретно-непрерывных стационарных систем, Тр. БГТУ. Физ.-матем. науки и информатика (6), 7-10 (2012).
10. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально дифференциальных уравнений (Наука, М., 1991).
11. Mulyukov M.V. Necessary conditions of the stability of one hybrid system, Memoirs on Diff. Equat. and Math. Phys. 87, 111-118 (2022).
12. Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем (дискретных и распределенных), (ЛКВВИА, Л., 1949).
Review
For citations:
Mulyukov M.V. On the stability of one equation with a discrete retarded argument and a constant concentrated delay. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(10):90-94. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-90-94
Views:
111
Email this article 