О конформно киллинговых векторных полях на 2-симметрическом неразложимом лоренцевом многообразии
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-83-89
Аннотация
Естественным обобщением киллинговых векторных полей являются конформно киллинговы векторные поля, которые играют важную роль в исследовании группы конформных преобразований многообразия, потоков Риччи на многообразии, теории солитонов Риччи. В данной работе исследованы конформно киллинговы векторные поля на 2-симметрических неразложимых лоренцевых многообразиях. Установлено, что конформный множитель конформного аналога уравнения Киллинга на них зависит от поведения тензора Вейля. Кроме того, в случае равенства нулю тензора Вейля, с помощью функций Эйри построены нетривиальные примеры конформно киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем.
Ключевые слова
конформно киллинговы векторные поля,
лоренцевы многообразия,
k-симметрические пространства,
киллинговы векторные поля,
солитоны Риччи
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, грант № 22-21-00111 «Псевдоримановы многообразия с ограничениями на тензор Риччи».
Об авторах
М. Е. Гнедко
Алтайский государственный университет
Россия
Россия
Гнедко Максим Евгеньевич.
просп. Ленина, д. 61, Барнаул, 656049
Д. Н. Оскорбин
Алтайский государственный университет
Россия
Россия
Оскорбин Дмитрий Николаевич.
просп. Ленина, д. 61, Барнаул, 656049
Е. Д. Родионов
Алтайский государственный университет
Россия
Россия
Родионов Евгений Дмитриевич.
просп. Ленина, д. 61, Барнаул, 656049
Список литературы
1. Cahen M., Wallach N. Lorentzian symmetric spaces, Bull. Amer. Math. Soc. 76 (3), 585-591 (1970).
2. Alexeevskii D.V., Galaev A.S. Two-symmetric Lorentzian manifolds, J. Geometry and Phys. 61 (12), 2331 2340 (2011).
3. Sanchez M., Blanco O.F., Senovilla J.M.M. Structure of second-order symmetric Lorentzian manifold, J. Europ. Math. Soc. 15 (2), 595-634 (2013).
4. Galaev A.S., Leistner T. Holonomy groups of Lorentzian manifolds: classification, examples, and applications, Europ. Math. Soc. Publ. House, 53-96 (2008).
5. Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Солитоны Риччи и поля Киллинга на обобщенных многообразиях Кахена Уоллаха, Сиб. матем. журн. 60 (5), 1165-1170 (2019).
6. Walker A.G. On parallel fields of partially null vector spaces, The Quarterly J. Math. 20 (1), 135-145 (1949).
7. Brozos-Vázquez M., Garcia-Rio E., Gilkey P., Nikčević S., Vázquez-Lorenzo R. The Geometry of Walker Manifolds, Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics (Morgan & Claypool Publ., California, 2009).
8. Wu H. On the de Rham decomposition theorem, Illinois J. Math. 8 (2), 291-311 (1964).
9. Hall G.S. Conformal symmetries and fixed points in space-time, J. Math. Phys. 31 (5), 1198-1207 (1990).
10. Blau M., O'Loughlin M. Homogeneous plane waves, Nuclear Physics 654 (1 2), 135-176 (2003).
11. Федорюк М. В. Математическая энциклопедия, 5-е изд., Советск. энциклопедия (1985).
Рецензия
Для цитирования:
Гнедко М.Е., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О конформно киллинговых векторных полях на 2-симметрическом неразложимом лоренцевом многообразии. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(10):83-89. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-83-89
For citation:
Gnedko M.E., Oskorbin D.N., Rodionov E.D. On conformally Killing vector fields on a 2-symmetric indecomposable Lorentzian manifold. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(10):83-89. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-83-89
Просмотров:
87
Послать статью по эл. почте 