Интегральные оценки решений краевых задач для уравнения Пуассона
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-70-76
Аннотация
Рассмотрены решения двух краевых задач для уравнения Пуассона в областях на плоскости. Нами доказаны несколько оценок для интегралов от решений этих краевых задач с использованием геометрических характеристик областей.
При поддержке: Работа Ф.Г. Авхадиева выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №23-11-00066), работа А.Р. Касимова финансово поддержана университетом Султана Кабуса, Оман (гранты IG/VC/WRC/21/01, IG/AGR/SWAE/22/02 и DR/RG/17).
Об авторах
Ф. Г. Авхадиев
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Авхадиев Фарит Габидинович.
ул. Кремлевская, д. 18, Казань, 420008
А. Р. Касимов
Университет Султана Кабуса
Оман
Оман
Касимов Анвар Рашидович.
Аль-Ход 123, п/я 34, Султанат Оман
Список литературы
1. Strack O.D. Three-Dimensional Streamlines in Dupuit-Forchheimer Models, Water Resources Research 20 (7), 812-922 (1984).
2. Strack O.D. Analytical Groundwater Mechanics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2017).
3. Blunt M.J Multiphase Flow in Permeable Media: A Pore-Scale Perspective (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2017).
4. Shah R.K., London A.L. Laminar Flow Forced Convection in Ducts: a Source Book for Compact Heat Exchanger Analytical Data (Academic Press, New York, 1978).
5. Timoshenko S.P. History of Strength of Materials (McGraw-Hill, London, 1954).
6. Pόlya G., Szegö G. Isoperimetric Inequalities in Mathematical Physics (Princeton Univ. Press, Princeton, 1951).
7. Bandle C. Isoperimetric Inequalities and Applications (Pitman Monographs and Studies in Math. 7, Boston, 1980).
8. Avkhadiev F.G., Kacimov A.R. Analytical Solutions and Estimates for Microlevel Flows, J. Porous Media 8 (2), 125-148 (2005).
9. Kacimov A.R., Obnosov Yu. V. Profiling ponded soil surface in saturated seepage into drain-line sink: Kalashnikov's method of lateral leaching revisited, European J. Appl. Math. 34 (2), 367-384 (2022).
10. Avkhadiev F.G., Kacimov A.R. The Saint-Venant type isoperimetric inequalities for assessing saturated water storage in lacunary shallow perched aquifers, ZAMM 103 (1), 1-22 (2023).
11. Заремба С. Об одной смешанной задаче, относящейся к уравнению Лапласа, УМН 1 (3 4), 125-146 (1946).
12. Бицадзе А.В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка (Наука, М., 1966).
13. Авхадиев Ф.Г. Решение обобщенной задачи Сен-Венана, Матем. сб. 189 (12), 3-12 (1998).
14. Bañuelos R., van den Berg M., Carroll T. Torsional Rigidity and Expected Lifetime of Brownian Motion, J. London Math. Soc. 66 (2), 499-512 (2002).
15. Avkhadiev F. G., Salahudinov R. G. Isoperimetric inequalities for conformal moments of plane domains, J. Inequal. Appl. 7 (4), 593-601 (2002).
16. Avkhadiev F. G., Kayumov I. R. Comparison theorems of isoperimetric type for moments of compact sets, Collectanea Math. 55 (1), 1-9 (2004).
17. Авхадиев Ф.Г. Новые изопериметрические неравенства для моментов областей и жесткости кручения, Изв. вузов. Матем. (7), 3-11 (2004).
18. Авхадиев Ф.Г. Изопериметрическое неравенство для жесткости кручения в многомерных областях, Изв. вузов. Матем. (7), 45-49 (2012).
19. Авхадиев Ф.Г. Теоремы вложения, связанные с жесткостью кручения и основной частотой, Изв. РАН. Сер. матем. 86 (1), 3-35 (2022).
20. Апушкинская Д.Е., Назаров А.И. Лемма о нормальной производной и вокруг неё, УМН 77 (2), 3-68 (2022).
Рецензия
Для цитирования:
Авхадиев Ф.Г., Касимов А.Р. Интегральные оценки решений краевых задач для уравнения Пуассона. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(10):70-76. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-70-76
For citation:
Avkhadiev F.G., Kacimov A.R. Integral estimates of solutions to boundary values problems for the Poisson equation. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(10):70-76. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-70-76
Просмотров:
137
Послать статью по эл. почте 