|сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Задача Коши для бигармонического уравнения в неограниченной области
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-1-37-51
Аннотация
В статье изучается продолжение решения задачи Коши для бигармонического уравнения в области G по ее известным значениям на гладкой части S границы дG. Рассматриваемая задача относится к задачам математической физики, у которых отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области с точно заданными данными Коши. Для этого случая устанавливается явная формула продолжения решения и получена оценка условной устойчивости.
Об авторах
Ф. Р. Турсунов
Самаркандский государственный университет им. Шарофа Рашидова
Узбекистан
Узбекистан
Турсунов Фарход Рузикулович.
ул. Университетский бульвар, д. 15, Самарканд, 140104
Д. С. Шодиев
Самаркандский государственный университет им. Шарофа Рашидова
Узбекистан
Узбекистан
Шодиев Дилшод Сирожиддинович.
ул. Университетский бульвар, д. 15, Самарканд, 140104
Список литературы
1. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач, Докл. АН СССР 39 (5), 195-198 (1943).
2. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики (Изд-во СО АН СССР, Новосибирск, 1962).
3. Мергелян С.Н. Гармоническая аппроксимация и приближенное решение задачи Коши для уравнения Лапласа, Усп. матем. наук 11 (5(71)), 3-26 (1956).
4. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научи, изд-во, Новосибирск, 2009).
5. Carleman Т. Les fonctions quasi analytiques (Gauthier-Villars, Paris, 1926).
6. Голузин Г.М., Крылов В.И. Обобщенная формула Carlemaria и приложение ее к аналитическому про-должению функций, Матем. сб. 40 (2), 144-149 (1933).
7. Айзенберг Л.А. Формулы Карлемана в комплексном анализе (Наука, Новосибирск, 1990).
8. Лаврентьев М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа, Изв. АН СССР 20 (6), 819-842 (1956).
9. Ярмухамедов Ш. О задаче Коши для уравнения Лапласа, Дисс.... докт. физ.-матем. наук (ВЦ СО АН СССР, Новосибирск, 1983).
10. Ю. Ярмухамедов Ш. Представление гармонической функции в виде потенциалов и задача Коши, Матем. заметки 83 (5), 763-778 (2008).
11. Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений (Гостехиздат, М., Л., 1948).
12. Хасанов А.В., Турсунов Ф.Р. О задаче Коши для уравнения Лапласа, Уфимск. матем. жури. 11 (4), 92-106 (2019).
13. Хасанов А.В., Турсунов Ф.Р. Задача Коши для трехмерного уравнения Лапласа, Изв. вузов. Матем. (2), 56-73 (2021).
14. Shodiyev D.S. On the Cauchy problem for the biharmonic equation, Жури. Сиб. фед. ун-та. Сер. Матем. физ. 15 (2), 201-215 (2022).
15. Тихомирнов В.В., Очилов И.Н. О регуляризации задачи Коши для уравнения Лапалса, Дифференц. уравнения, 50 (8), 1133-1137 (2014).
16. Фаязов К.С., Хажиев И.О. Оценка устойчивости и приближенное решение краевой задачи для уравнения в частных производных четвертого порядка, Матем. заметки СВФУ 22 (1), 78-88 (2015).
Рецензия
Для цитирования:
Турсунов Ф.Р., Шодиев Д.С. Задача Коши для бигармонического уравнения в неограниченной области. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(1):37-51. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-1-37-51
For citation:
Tursunov F.R., Shodiyev D.S. Cauchy problem for the biharmonic equation in an unbounded region. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(1):37-51. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-1-37-51
Просмотров:
72
Послать статью по эл. почте 