|Generate QR code
Open Access
Subscription Access
Cauchy problem for the biharmonic equation in an unbounded region
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-1-37-51
Abstract
The article studies the continuation of the solution of the Cauchy problem for the biharmonic equation in the domain G from its known values on the smooth part S of the boundary дG. The considered problem belongs to the problems of mathematical physics, in which there is no continuous dependence of solutions on the initial data. It is assumed that the solution to the problem exists and is continuously differentiable in a closed domain with exactly given Cauchy data. For this case, an explicit formula for the continuation of the solution is established.
About the Authors
F. R. Tursunov
Samarkand State University named after Sharof Rashidov
Uzbekistan
Uzbekistan
Farkhod R. Tursunov.
15 University boulevard str., Samarkand, 140104
D. S. Shodiyev
Samarkand State University named after Sharof Rashidov
Uzbekistan
Uzbekistan
Dilshod S. Shodiyev.
15 University boulevard str., Samarkand, 140104
References
1. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач, Докл. АН СССР 39 (5), 195-198 (1943).
2. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики (Изд-во СО АН СССР, Новосибирск, 1962).
3. Мергелян С.Н. Гармоническая аппроксимация и приближенное решение задачи Коши для уравнения Лапласа, Усп. матем. наук 11 (5(71)), 3-26 (1956).
4. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научи, изд-во, Новосибирск, 2009).
5. Carleman Т. Les fonctions quasi analytiques (Gauthier-Villars, Paris, 1926).
6. Голузин Г.М., Крылов В.И. Обобщенная формула Carlemaria и приложение ее к аналитическому про-должению функций, Матем. сб. 40 (2), 144-149 (1933).
7. Айзенберг Л.А. Формулы Карлемана в комплексном анализе (Наука, Новосибирск, 1990).
8. Лаврентьев М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа, Изв. АН СССР 20 (6), 819-842 (1956).
9. Ярмухамедов Ш. О задаче Коши для уравнения Лапласа, Дисс.... докт. физ.-матем. наук (ВЦ СО АН СССР, Новосибирск, 1983).
10. Ю. Ярмухамедов Ш. Представление гармонической функции в виде потенциалов и задача Коши, Матем. заметки 83 (5), 763-778 (2008).
11. Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений (Гостехиздат, М., Л., 1948).
12. Хасанов А.В., Турсунов Ф.Р. О задаче Коши для уравнения Лапласа, Уфимск. матем. жури. 11 (4), 92-106 (2019).
13. Хасанов А.В., Турсунов Ф.Р. Задача Коши для трехмерного уравнения Лапласа, Изв. вузов. Матем. (2), 56-73 (2021).
14. Shodiyev D.S. On the Cauchy problem for the biharmonic equation, Жури. Сиб. фед. ун-та. Сер. Матем. физ. 15 (2), 201-215 (2022).
15. Тихомирнов В.В., Очилов И.Н. О регуляризации задачи Коши для уравнения Лапалса, Дифференц. уравнения, 50 (8), 1133-1137 (2014).
16. Фаязов К.С., Хажиев И.О. Оценка устойчивости и приближенное решение краевой задачи для уравнения в частных производных четвертого порядка, Матем. заметки СВФУ 22 (1), 78-88 (2015).
Review
For citations:
Tursunov F.R., Shodiyev D.S. Cauchy problem for the biharmonic equation in an unbounded region. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(1):37-51. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-1-37-51
Views:
71
Email this article 