|Generate QR code
Open Access
Subscription Access
On a problem with conditions on characteristics and free surface for a hyperbolic system of equations with three independent variables with two-fold characteristics
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-1-28-36
Abstract
The existence and uniqueness of the solution of a boundary value problem with conditions on two characteristic planes and on a plane that is not a characteristic for a system of hyperbolic equations with multiple characteristics are proved. An analogue of the Riemann-Hadamard method is developed for this problem, the definition of the Riemann-Hadamard matrix is given. The solution of this problem is constructed in terms of the introduced Riemann-Hadamard matrix.
About the Authors
A. N. Mironov
Elabuga Institute of Kazan Federal University; Samara State Technical University
Russian Federation
Russian Federation
Alexei N. Mironov.
89 Kazanskaya str., Elabuga, 423600; 244 Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
E. F. Kos’kova
Elabuga Institute of Kazan Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Evdokia F. Kos’kova.
89 Kazanskaya str., Elabuga, 423600
References
1. Вицадзе А.В. О структурных свойствах решений гиперболических систем уравнений в частных производных первого порядка, Матем. моделирование в (6), 22-31 (1994).
2. Чекмарев Т.В. Формулы решения задачи Гурса для одной линейной системы уравнений с частными производными, Дифференц. уравнения, 18 (9), 1614-1622 (1982).
3. Чекмарев Т.В. Системы уравнений смешанного типа (НГТУ, Нижний Новгород, 1995).
4. Плещинская И.Е. Об эквивалентности некоторых классов эллиптических и гиперболических систем первого порядка и уравнений второго порядка с частными производными, Дифференц. уравнения, 23 (9), 1634-1637 (1987).
5. Романовский Р.К. О матрицах Римана первого и второго рода, Матем. сб. 127 (169) (4(8)), 494-501 (1985).
6. Романовский Р.К. Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными, Матем. сб. 133(175) (3(7)), 341-355 (1987).
7. Воробьева Е.В., Романовский Р.К. Метод характеристик для гиперболических краевых задач на плоскости, Сиб. матем. жури. 41 (3), 531-540 (2000).
8. Миронова Л.В. О методе Римана в Rn для одной системы с кратными характеристиками, Изв. вузов. Матем. (1), 34-39 (2006).
9. Миронова Л.В. О характеристических задачах для одной системы с двукратными старшими частными производными, Вести. Самарск. гос. тех. ун-та, Сер. физ.-матем. науки. 43, 31-37 (2006).
10. Ю. Жегалов В.И., Миронова Л.В. Об одной системе уравнений с двукратными старшими частными производными, Изв. вузов. Матем. (3), 12-21 (2007).
11. Романовский Р.К., Мендзив М.В. Устойчивость решений задачи Коши для гиперболической системы на плоскости с периодическими по времени коэффициентами, Сиб. матем. жури. 48 (5), 1134-1141 (2007).
12. Жегалов В.И. Задача с нормальными производными в граничных условиях для системы дифференциальных уравнений, Изв. вузов. Матем. (8), 70-72 (2008).
13. Воронова Ю.Г. О задаче Коши для линейных гиперболических систем уравнений с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа, Уфимск. матем. жури. 2 (2), 20-26 (2010).
14. Жибер А.В., Костригина О.С. Задача Гурса для нелинейных гиперболических систем уравнений с интегралами первого и второго порядка, Уфимск. матем. жури. 3 (3), 67-79 (2011).
15. Созонтова Е.А. О характеристических задачах с нормальными производными для системы гиперболического типа, Изв. вузов. Матем. (10), 43-54 (2013).
16. Романовский Р.К., Медведев Ю.А. Оптимальное двустороннее граничное управление теплопереносом в стержне. Гиперболическая модель, Изв. вузов. Матем. (6), 54-60 (2016).
17. Андреев А.А., Яковлева Ю.О. Задача Коши для системы дифференциальных уравнений гиперболического типа порядка n с некратными характеристиками, Вести. Самарск. гос. тех. ун-та, Сер. физ.-матем. науки. 21 (4), 752-759 (2017).
18. Миронов А.И., Миронова Л.В., Яковлева Ю.О. Метод Римана для уравнений с доминирующей частной производной, Вести. Самарск. гос. тех. ун-та, Сер. физ.-матем. науки. 25 (2), 207-240 (2021).
19. Mironova L.B. Boundary-value problems with data on characteristics for hyperbolic systems of equations, Lobachevskii J. Math. 41 (3), 400-406 (2020).
20. Миронов A.H., Миронова Л.В. Метод Римана-Адамара для одной системы в трехмерном пространстве, Дифференц. уравнения, 57 (8), 1063-1070 (2021).
21. Миронов А.И., Миронова Л.В. К задаче Дарбу для гиперболических систем, Дифференц. уравнения, 59 (5), 642-651 (2023).
22. Миронов А.И., Волков А.И. О задаче типа Дарбу для гиперболической системы уравнений с кратными характеристиками, Изв. вузов. Матем. (8), 39-45 (2022).
Review
For citations:
Mironov A.N., Kos’kova E.F. On a problem with conditions on characteristics and free surface for a hyperbolic system of equations with three independent variables with two-fold characteristics. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(1):28-36. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-1-28-36
Views:
86
Email this article 