АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ ВНУТРЕННЕГО РЕШЕНИЯ ВБЛИЗИ ГРЕБНЯ КРУТЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН БЕСКОНЕЧНОЙ ГЛУБИНЫ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-94-100
Аннотация
Исследуются поверхностные периодические волны бесконечной глубины. Краевая задача формулируется в параметрической плоскости относительно функции Жуковского. С использованием дискретного преобразования Фурье задача сводится к конечной системе нелинейных трансцендентных уравнений. Показано, что с увеличением крутизны волн при соответствующем масштабировании искомой функции формируется внутреннее решение вблизи гребня, независящее от крутизны. Показано, что численное воспроизведение этого решения является ключевым фактором для точных расчетов почти предельных гравитационных волн.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-11-00066
Об авторах
Д. В. Маклаков
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Дмитрий Владимирович Маклаков
Ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Р. В. Казанцев
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Рамзан Валерьевич Казанцев
Ул. Кремлевская, д. 18, Казань, 420008
Список литературы
1. Stokes G.G. On the Theory of Oscillatory Waves, Trans. Camb. Phil. Soc. 8, 441–455 (1847).
2. Longuet-Higgins M.S., Fox M.J.H. Theory of the almost-highest wave: the inner solution, J. Fluid Mech. 80 (4), 721–741 (1977).
3. Longuet-Higgins M.S., Fox M.J.H. Theory of the almost-highest wave, P. 2, Matching and analytical extension, J. Fluid Mech. 85 (4), 769–786 (1978).
4. Maklakov D.V. Almost-highest gravity waves on water of finite depth, Euro. J. Appl. Math. 13 (1), 67–93 (2002).
5. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости, 2-е изд. (Наука, М., 1979).
6. Levi-Civita T. D´etermination rigoureuse des ondes permanentes d’ampleur finie, Math. Ann. 93 (1), 264–314 (1925).
7. Lushnikov P.M., Dyachenko S.A., Silantyev D.A. New conformal mapping for adaptive resolving of the complex singularities of Stokes wave, Proc. R. Soc. Lond. A 473, 20170198 (2017).
Рецензия
Для цитирования:
Маклаков Д.В., Казанцев Р.В. АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ ВНУТРЕННЕГО РЕШЕНИЯ ВБЛИЗИ ГРЕБНЯ КРУТЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН БЕСКОНЕЧНОЙ ГЛУБИНЫ. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(12):94-100. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-94-100
For citation:
Maklakov D.V., Kazantsev R.V. Analysis of the formation of an inner solution near the crest of steep surface waves of infinite depth. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(12):94-100. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-94-100
Просмотров:
98
Послать статью по эл. почте 