УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ХАЙЕРСУ–УЛАМУ–РАССИАСУ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОБОБЩЕННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ И ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-71-84
Аннотация
Для линейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием, подверженных обобщенному воздействию, предложена формализация понятия устойчивости по Хайерсу-Уламу-Рассиасу. Рассмотрены случаи, когда система имеет единственную реакцию на обобщенное воздействие и когда реакция системы не единственна. Установлены достаточные условия такой устойчивости для рассматриваемых систем дифференциальных уравнений.
Ключевые слова
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 22-21-00714
Об авторах
А. Н. Сесекин
Уральский федеральный университет
Россия
Россия
Александр Николаевич Сесекин
Ул. Мира, д. 19, Екатеринбург, 620002
А. Д. Кандрина
Уральский федеральный университет
Россия
Россия
Анна Дмитриевна Кандрина
Ул. Мира, д. 19, Екатеринбург, 620002
Н. В. Гредасова
Уральский федеральный университет
Россия
Россия
Надежда Викторовна Гредасова
Ул. Мира, д. 19, Екатеринбург, 620002
Список литературы
1. Улам С. Нерешенные математические задачи (Наука, Москва, 1964).
2. Hyers D.H. On the Stability of the Linear Functional Equation, Proc. Nat. Acad. Sci. 27 (4), 222–224 (1941).
3. Alsina C., Ger R. On some Inequalities and Stability Results Related to the Exponential Function, J. Inequal. Appl. 2 (4), 373–380 (1998).
4. Rassias Th.M. On the stability of the linear mapping in Banach spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 72 (2), 297–300 (1978).
5. Rus I.A. Ulam stability of ordinary differential equations, Studia Uinv. “BABES–BOLYAI”, Math. LIV (4), 125–133 (2009).
6. Rus I.A. Remarks on Ulam stability of the operatorial equations, Fixed Point Theory 10 (2), 305–320 (2009).
7. Арутюнов А.В. Задача о точках совпадения многозначных отображений и устойчивость по Уламу– Хайерсу, Докл. Акад. наук 455 (4), 379–383 (2014).
8. Zada A., Pervaiz B., Alzabut J., Shah S.O. Further results on Ulam stability for a system of first-order nonsingular delay differential equations, Demonstratio Math. 53 (1), 225–235 (2020).
9. Zavalishchin S.T., Sesekin A.N. Dynamic Impulse Systems: Theory and Applications (Kluwer Academic Publ., Dolrbrecht, 1997).
10. Сесекин А.Н., Фетисова Ю.В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространстве функций ограниченной вариации, Тр. ин-та Матем. и механ. УрО РАН 15 (4), 226–233 (2009).
11. Зайнуллина Э.З., Павленко В.С., Сесекин А.Н., Гредасова Н.В. Об устойчивости по Уламу–Хайерсу решений дифференциальных уравнений первого порядка с обобщенным воздействием, Матер. Воронеж. межд. весенней матем. школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения– XXXII» Воронеж, 3–9 мая 2021 г. Ч. 2, Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 209, 25–32 (ВИНИТИ РАН, Москва, 2022).
12. Pavlenko V., Sesekin A. Ulam–Hyers Stability of First and Second Order DifferentialEquations with Disconti- nuous Trajectories, 16th Int. Conf. on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conf., STAB 2022) V.N. Tkhai (ed.) IEEE Xplore, 2022).
13. Sesekin A.N., Kandrina A.D. Hyers–Ulam–Rassias stability of nonlinear differential equations with a genera- lized actions on the right-hand side, Ural Math. J. 9 (1), 147–152 (2023).
14. Гредасова Н.В., Павленко В., Сесекин А.Н., Шуляева К.С. Об устойчивости по Хайерсу–Уламу– Рассиасу линейных дифференциальных уравнений с обобщенным воздействием в правой части и с запаздыванием, Матер. VIII межд. конф. «Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО’23)», 72–74 (Изд-во ВСГУТУ, Улан-Удэ, 2023).
15. Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием (Вища шк., Киев, 1987).
16. Wang G., Zhou M., Sun L. Hyers-Ulam stability of linear differential equations of first order, Appl. Math. Let. 21 (10), 1024–1028 (2008).
17. Лукоянов Н.Ю. Функциональные уравнения Гамильтона–Якоби и задачи управления с наследственной информацией (УрФУ, Екатеринбург, 2011).
Рецензия
Для цитирования:
Сесекин А.Н., Кандрина А.Д., Гредасова Н.В. УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ХАЙЕРСУ–УЛАМУ–РАССИАСУ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОБОБЩЕННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ И ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(12):71-84. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-71-84
For citation:
Sesekin A.N., Kandrina A.D., Gredasova N.V. Hayers–Ulam–Rassias stability of linear systems of differential equations with generalized action and delay. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(12):71-84. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-71-84
Просмотров:
83
Послать статью по эл. почте 