Hayers–Ulam–Rassias stability of linear systems of differential equations with generalized action and delay
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-71-84
Abstract
For linear systems of differential equations with delay subject to generalized influence, a formalization of the concept of Highers-Ulam-Rassias stability is proposed. The cases are considered when the system has a single reaction to a generalized impact and when the system's reaction is not unique. Sufficient conditions for such stability are established for the systems of differential equations under consideration.
About the Authors
A. N. Sesekin
Ural Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Alexander Nikolaevich Sesekin
19 Mira str., Yekaterinburg, 620002
A. D. Kandrina
Ural Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Anna Dmitrievna Kandrina
19 Mira str., Yekaterinburg, 620002
N. V. Gredasova
Ural Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Nadezhda Viktorovna Gredasova
19 Mira str., Yekaterinburg, 620002
References
1. Улам С. Нерешенные математические задачи (Наука, Москва, 1964).
2. Hyers D.H. On the Stability of the Linear Functional Equation, Proc. Nat. Acad. Sci. 27 (4), 222–224 (1941).
3. Alsina C., Ger R. On some Inequalities and Stability Results Related to the Exponential Function, J. Inequal. Appl. 2 (4), 373–380 (1998).
4. Rassias Th.M. On the stability of the linear mapping in Banach spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 72 (2), 297–300 (1978).
5. Rus I.A. Ulam stability of ordinary differential equations, Studia Uinv. “BABES–BOLYAI”, Math. LIV (4), 125–133 (2009).
6. Rus I.A. Remarks on Ulam stability of the operatorial equations, Fixed Point Theory 10 (2), 305–320 (2009).
7. Арутюнов А.В. Задача о точках совпадения многозначных отображений и устойчивость по Уламу– Хайерсу, Докл. Акад. наук 455 (4), 379–383 (2014).
8. Zada A., Pervaiz B., Alzabut J., Shah S.O. Further results on Ulam stability for a system of first-order nonsingular delay differential equations, Demonstratio Math. 53 (1), 225–235 (2020).
9. Zavalishchin S.T., Sesekin A.N. Dynamic Impulse Systems: Theory and Applications (Kluwer Academic Publ., Dolrbrecht, 1997).
10. Сесекин А.Н., Фетисова Ю.В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространстве функций ограниченной вариации, Тр. ин-та Матем. и механ. УрО РАН 15 (4), 226–233 (2009).
11. Зайнуллина Э.З., Павленко В.С., Сесекин А.Н., Гредасова Н.В. Об устойчивости по Уламу–Хайерсу решений дифференциальных уравнений первого порядка с обобщенным воздействием, Матер. Воронеж. межд. весенней матем. школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения– XXXII» Воронеж, 3–9 мая 2021 г. Ч. 2, Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 209, 25–32 (ВИНИТИ РАН, Москва, 2022).
12. Pavlenko V., Sesekin A. Ulam–Hyers Stability of First and Second Order DifferentialEquations with Disconti- nuous Trajectories, 16th Int. Conf. on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conf., STAB 2022) V.N. Tkhai (ed.) IEEE Xplore, 2022).
13. Sesekin A.N., Kandrina A.D. Hyers–Ulam–Rassias stability of nonlinear differential equations with a genera- lized actions on the right-hand side, Ural Math. J. 9 (1), 147–152 (2023).
14. Гредасова Н.В., Павленко В., Сесекин А.Н., Шуляева К.С. Об устойчивости по Хайерсу–Уламу– Рассиасу линейных дифференциальных уравнений с обобщенным воздействием в правой части и с запаздыванием, Матер. VIII межд. конф. «Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО’23)», 72–74 (Изд-во ВСГУТУ, Улан-Удэ, 2023).
15. Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием (Вища шк., Киев, 1987).
16. Wang G., Zhou M., Sun L. Hyers-Ulam stability of linear differential equations of first order, Appl. Math. Let. 21 (10), 1024–1028 (2008).
17. Лукоянов Н.Ю. Функциональные уравнения Гамильтона–Якоби и задачи управления с наследственной информацией (УрФУ, Екатеринбург, 2011).
Review
For citations:
Sesekin A.N., Kandrina A.D., Gredasova N.V. Hayers–Ulam–Rassias stability of linear systems of differential equations with generalized action and delay. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(12):71-84. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-71-84
Views:
126
Email this article 