On one boundary value problem for the Gellerstedt equation with a singular coefficient
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-57-70
Abstract
A problem with the Bitsadze-Samarskii and Frankl conditions for a mixed-type equation in a domain whose elliptic part is the first quadrant of the plane, and the hyperbolic part is the characteristic triangle is studied. The correctness of the formulated problem is proved.
About the Authors
M. Kh. Ruziev
V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences
Uzbekistan
Uzbekistan
Menglibay Kholtojibaevich Ruziev
81 M. Ulugbek Ave., Tashkent, 100170
N. T. Yuldasheva
V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences
Uzbekistan
Uzbekistan
Nargiza Taxirjonovna Yuldasheva
81 M. Ulugbek Ave., Tashkent, 100170
References
1. Севостьянов Г.Д. Краевая задача Трикоми для полуполосы и четверти плоскости, Волжск. матем. сб. (3), 312–320 (1965).
2. Gellerstedt S. Quelques Problèmes mixtes pour l’équation ymzxx + zyy = 0, Ark. Mat. Astron. Fyzik 26 (3), 1–32 (1938).
3. Бицадзе А.В. Об одной задаче Франкля, ДАН СССР 109 (6), 1091–1094 (1956).
4. Девингталь Ю.В. О существовании и единственности решения одной задачи Ф.И.Франкля, Изв. вузов. Матем. (2), 39–51 (1958).
5. Флайшер Н.М. Об одной задаче Франкля для уравнения М.А. Лаврентьева в случае неограниченной области, Изв. вузов. Матем. (6), 152–156 (1966).
6. Капустин Н.Ю., Сабитов К.Б. О решении одной проблемы в теории задачи Франкля для уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 27 (1), 60–68 (1991).
7. Хайруллин Р.С. Аналог задачи Франкля для уравнения второго рода, Изв. вузов. Матем. (4), 59–63 (2002).
8. Сабитов K.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с дробными производными, Изв. вузов. Матем. (9), 83–94 (2022).
9. Сабитов K.Б., Сафина Р.М. Первая граничная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом, Изв. РАН. Сер. матем 82 (2), 79–112 (2018).
10. Полосин А.А. Об однозначной разрешимости задачи Трикоми для одной специальной области, Дифференц. уравнения 32 (3), 394–401 (1996).
11. Хайруллин Р.С. Задачи Трикоми для одного уравнения с сингулярными коэффициентами, Изв. вузов. Матем. (3), 68–76 (1996).
12. Жегалов В.И. Задача Франкля со смещением, Изв. вузов. Матем. (9), 11–20 (1979).
13. Мирсабуров М. Краевая задача для одного класса уравнений смешанного типа с условием Бицадзе–Самарского на параллельных характеристиках, Дифференц. уравнения 37 (9), 1281–1284 (2001).
14. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Высш. школа, М., 1985).
15. Рузиев М.Х. О нелокальной задаче для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом в неограниченной области, Изв. вузов. Матем. (11), 41–49 (2010).
16. Мирсабурова У.М. Задача со смещением на внутренних характеристиках в неограниченной области для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (9), 70–82 (2022).
17. Ruziev М.Kh. On a Problem with Shift on Pieces of Boundary Characteristics for the Gellerstedt Equation with Singular Coefficients, Lobachevskii J. Math. 43 (2), 484–495 (2022).
18. Ruziev М.Kh., Yuldasheva N.T. On a Boundary Value Problem for a Class of Equations of Mixed Type, Lobachevskii J. Math. 44 (7), 2916–2929 (2023).
19. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).
20. Гахов Ф.Д, Черский Ю.И. Уравнения типа свертки (Наука, М., 1978).
Review
For citations:
Ruziev M.Kh., Yuldasheva N.T. On one boundary value problem for the Gellerstedt equation with a singular coefficient. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(12):57-70. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-57-70
Views:
141
Email this article 