О РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ОДНОГО КЛАССА СУММАРНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Аннотация

Пусть $D$ - квадрат с границей $\Gamma$. Рассмотрено четырехэлементное линейное суммарно-разностное уравнение в классе функций, голоморфных вне $D$ и исчезающих на бесконечности. Коэффициенты уравнения и свободный член голоморфны в $D$. Решение ищется в виде интеграла типа Коши по $\Gamma$ с неизвестной плотностью. Его граничное значение удовлетворяет условию Гёльдера на любом компакте из $\Gamma$, не содержащем вершин. В вершинах допускаются, самое большее, логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на $\Gamma$ вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана, изменяющий ориентацию и имеющий две неподвижные точки. В вершинах он непрерывен, но его производная разрывна в них. Проведена регуляризация уравнения и найдено условие ее равносильности. Указаны различные приложения и обобщения.