izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-12-38-43izvuzmath-143Research ArticleСтатьиО РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ОДНОГО КЛАССА СУММАРНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИOn the regularization of one class of sum-difference equations with periodic coefficientsГарифьяновФ. Н.Garif’yanovF. N.

Фархат Нургаязович Гарифьянов

Ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066

Farkhat Nurgayazovich Garif’yanov

51 Krasnosel’skaya str., Kazan, 420066

f.garifyanov@mail.ruСтрежневаЕ. В.StrezhnevaE. V.

Елена Васильевна Стрежнева

Ул. К. Маркса, д. 10, Казань, 420111

Elena Vasil’evna Strezhneva

10 K. Marx str., Kazan, 420111

strezh@yandex.ruКазанский государственный энергетический университетРоссияKazan State Power Engineering UniversityRussian FederationКазанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИРоссияKazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev – KAIRussian Federation2024040120250123843Copyright © Гарифьянов Ф.Н., Стрежнева Е.В., 20252025Гарифьянов Ф.Н., Стрежнева Е.В.Garif’yanov F.N., Strezhneva E.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/143

Пусть $D$ - квадрат с границей $\Gamma$. Рассмотрено четырехэлементное линейное суммарно-разностное уравнение в классе функций, голоморфных вне $D$ и исчезающих на бесконечности. Коэффициенты уравнения и свободный член голоморфны в $D$. Решение ищется в виде интеграла типа Коши по $\Gamma$ с неизвестной плотностью. Его граничное значение удовлетворяет условию Гёльдера на любом компакте из $\Gamma$, не содержащем вершин. В вершинах допускаются, самое большее, логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на $\Gamma$ вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана, изменяющий ориентацию и имеющий две неподвижные точки. В вершинах он непрерывен, но его производная разрывна в них. Проведена регуляризация уравнения и найдено условие ее равносильности. Указаны различные приложения и обобщения.

Let $D$ be a square with the boundary $\Gamma$. A four-element linear sum-difference equation is considered in the class of functions that are holomorphic outside $D$ and vanish at infinity. The coefficients of the equation and the free term are holomorphic in $D$. The solution is sought in the form of a Cauchy-type integral over $\Gamma$ with unknown density. Its boundary values satisfy the Hölder condition on any compact set in $\Gamma$ that does not contain vertices. At most, logarithmic singularities are allowed at the vertices. To regularize the equation on $\Gamma$, a piecewise linear Carleman shift is introduced, which changes the orientation and still has fixed points. It is continuous at the vertices, but its derivatives are discontinuous at them. The regularization of uranium was carried out and the condition for its equivalence was found. Various applications and generalizations are indicated.

суммарно-разностное уравнениеметод регуляризациизадача Карлеманаsum-difference equationregularization methodCarleman problemReferencesНапалков В.В. Уравнения свертки в многомерных пространствах (Наука, М., 1982).Напалков В.В. Уравнения свертки в многомерных пространствах (Наука, М., 1982).Aksenteva E.P., Garifyanov F.N. Sum-difference equation for analytic functions generated by pentagon and its application, Lobachevskii J. Math. 37 (2), 101–104 (2016), DOI: 10.1134/S1995080216020037.Aksenteva E.P., Garifyanov F.N. Sum-difference equation for analytic functions generated by pentagon and its application, Lobachevskii J. Math. 37 (2), 101–104 (2016), DOI: 10.1134/S1995080216020037.Гарифьянов Ф.Н. О регуляризации одного класса разностных уравнений, Сиб. матем. журн. 42 (5), 1012–1017 (2001).Гарифьянов Ф.Н. О регуляризации одного класса разностных уравнений, Сиб. матем. журн. 42 (5), 1012–1017 (2001).Гарифьянов Ф.Н. Полиэлементные уравнения для функций, аналитических в плоскости с разрезами, Сиб. матем. журн. 57 (2), 276–281 (2016).Гарифьянов Ф.Н. Полиэлементные уравнения для функций, аналитических в плоскости с разрезами, Сиб. матем. журн. 57 (2), 276–281 (2016).Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям (Физматгиз, М., 1959).Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям (Физматгиз, М., 1959).Аксентьева Е.П., Гарифьянов Ф.Н. К исследованию интегрального уравнения с ядром Карлемана, Изв. вузов. Матем. 27 (4), 43–51 (1983).Аксентьева Е.П., Гарифьянов Ф.Н. К исследованию интегрального уравнения с ядром Карлемана, Изв. вузов. Матем. 27 (4), 43–51 (1983).Бибербах Л. Аналитическое продолжение (Наука, М., 1967).Бибербах Л. Аналитическое продолжение (Наука, М., 1967).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.