НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЯКОБИ И ИХ СВОЙСТВА

Многочлен Якоби $P_{n}^{\left( \alpha ,\beta \right)}(x)$ является известным ортогональным многочленом. Изучены несколько новых свойств обобщенного многочлена Якоби $P_{n,\tau}^{\left( \alpha ,\gamma,\beta \right)}(x)$ (Waghela D., Rao S.B. A Note on Sequence of Functions associated with the Generalized Jacobi polynomial, Researches Math. 31 (2), 1-18 (2023)) и его частного случая $P_{n}^{\left( \alpha ,\gamma,\beta \right)}(x)$, которые, наряду с различными представлениями указанного обобщения, включают важное свойство ортогональности, порождающую функцию и результаты, связанные с интегральным представлением и дифференцированием обобщенного многочлена Якоби; также получен ряд известных преобразований этого обобщенного многочлена.

1. Rainville E.D. Special Functions (The MacMillan Company, New York, 1960).

2. Szegö G. Orthogonal Polynomials, American Mathematical society (Providence, Rhode Island, 1939).

3. Virchenko N., Kalla S.L., Al-Zamel A. Some Results on a Generalized Hypergeometric Function, Integral Transforms and Special Functions 12 (1), 89–100 (2001).

4. Waghela D., Rao S.B. A Note on Sequence of Functions associated with the Generalized Jacobi polynomial, Researches Math. 31 (2), 1–18 (2023).

5. Rao S.B., Prajapati J.C., Shukla A.K. Wright type hypergeometric functions and its properties, Adv. Pure Math. 3 (3), 335–342 (2013).

6. Rao S.B., Shukla A.K. Note on Generalized Hypergeometric Function, Integral Transforms and Special Functions 24 (11), 896–904 (2013).

7. Rao S.B., Patel A.D., Prajapati J.C., Shukla A.K. On Sequence of Functions Containing Generalized Hypergeometric Function, Math. Sci. Research J. 17 (4), 98–110 (2013).

8. Rao S.B. Explicit Representation and Some Integral Transforms of Sequence of Functions Associated with the Wright type Generalized Hypergeometric Function, Global J. Pure and Appl. Math. 13 (9), 6703–6712 (2017).

9. Rao S.B., Patel A.D., Prajapati J.C., Shukla A.K. Some properties of generalized hypergeometric function, Commun. Korean Math. Soc. 28 (2), 303–317 (2013).

10. Rao S.B., Prajapati J.C., Patel A.D., Shukla A.K. Some properties of Wright-type generalized hypergeometric function via fractional calculus, Adv. Diff. Equat. 2014 (119) (2014).

11. Rao S.B. Some Studies on Wright Type Generalized Hypergeometric Function, Ph.D thesis submitted to the Sardar Vallabhbhai National Institute of Technology (SVNIT), Surat, India, 2014.

12. Srivastava H.M., Manocha H.L. A Treatise on Generating Functions (Ellis Horwood, Chichester; John Wiley and Sons, New York, 1984).

13. Sneddon I.N. The Use of Integral Transforms (Tata McGraw-Hill Publ., New Delhi, 1979).

14. Whittaker E.T., Watson G.N. A Course in Modern Analysis, 4th ed. (Cambridge Univ. Press, 1996).