О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-12-19
Аннотация
Рассматривается краевая задача с интегральными граничными условиями для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка. Посредством функции Грина краевая задача редуцируется к эквивалентному нелинейному интегральному уравнению Гаммерштейна. Далее, выявив необходимые нам свойства функции Грина, доказывается, что оператор Гаммерштейна сжимает соответствующий конус. Последнее обстоятельство в силу известной теоремы Красносельского гарантирует существование по меньшей мере одного положительного решения краевой задачи. С помощью априорных оценок с использованием принципа сжатых отображений были получены достаточные условия единственности положительного решения. В конце статьи приведен нетривиальный пример, иллюстрирующий полученные результаты.
Об авторе
Г. Э. Абдурагимов
Дагестанский государственный университет
Россия
Россия
Гусен Эльдерханович Абдурагимов
Ул. Гаджиева, д. 43 а, Махачкала, 367000
Список литературы
1. Benchohra M., Nieto J.J., Ouahab A. Second-Order Boundary Value Problem with Integral Boundary Conditions, Bound Value Probl. 2011, 1–9 (2011).
2. Li H., Sun F. Existence of solutions for integral boundary value problems of second-order ordinary differential equations, Bound Value Probl. 2012 (147), 1–7 (2012).
3. Cabada A., Iglesias J. Nonlinear differential equations with perturbed Dirichlet integral boundary conditions, Bound Value Probl. 2021 (66), 1–19 (2021).
4. Ghanmii A., Jebari R., Zhang Z. Multiplicity results for a boundary value problem with integral boundary conditions, SeMA 76 (2), 365–381 (2019).
5. Djourdem H., Benaicha S. Positive solutions of nonlinear third-order boundary value problem with integral boundary conditions, Malaya J. Matem. 7 (2), 269–175 (2019).
6. Егоров И.Е., Ефимова Е.С. О разрешимости краевой задачи с интегральным граничным условием по времени для уравнения нечетного порядка с меняющимся направлением времени, Матем. заметки СВФУ 26 (1), 6–11 (2019).
7. Benaicha S., Bouteraa N., Djourdem H. Triple positive solutions for a class of boundary value problems with integral boundary conditions, Bull. Transilvania Univ. Brasov, Ser. III 13 (62) (1), 51–68 (2020).
8. Bugajewska D., Mawhin J. Boundary value problems with bounded ϕ-Laplacian and nonlocal conditions of integral type, Czech. Math. J., 1–12 (2023), DOI: 10.21136/CMJ.2023.0154-23.
9. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений (Наука, М., 1991).
10. Бравый Е.И. Краевые задачи для семейств линейных функционально-дифференциальных уравнений, дисс. докт. физ.-матем. наук (ПГТУ, Пермь, 2017).
11. Абдурагимов Г.Э. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с интегральными граничными условиями, Матем. физика и компьютер. моделирование 25 (4), 5–14 (2022).
12. Абдурагимов Г.Э. О существовании положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка, Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 221, 3–9 (2023).
13. Крейн С.Г. Функциональный анализ (Наука, М., 1972).
14. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа (Наука, М., 1975).
Рецензия
Для цитирования:
Абдурагимов Г.Э. О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(12):12-19. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-12-19
For citation:
Abduragimov G.E. On the existence and uniqueness of a positive solution to a boundary value problem with integral boundary conditions for one nonlinear ordinary differential equation of the second order. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(12):12-19. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-12-19
Просмотров:
96
Послать статью по эл. почте 