О БЕСКОНЕЧНОСТИ ЧИСЛА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДВУХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЁДИНГЕРА НА РЕШЕТКЕ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-3-11
Аннотация
Рассматривается оператор Шрёдингера $H(\mathbf{k})=H_0(\mathbf{k})-V, \,\, \mathbf{k}\in \mathbb{T}^2,$ ассоциированный системой двух частиц на двумерной решетке. Показывается инвариантность подпространств четных и нечетных функций относительно $H(\mathbf{k}).$ Описываются множества квазиимпульсов $\mathcal{K}(1),$ $\mathcal{K}(2)$ и класс потенциалов $\mathrm{P}(1),$ $\mathrm{P}(2),$ для которых при $\mathbf{k}\in \mathcal{K}(j),\,\, \hat{v}\in \mathrm{P}(j)$ оператор $H(\mathbf{k})$ имеет бесконечное число собственных значений $z_n(\mathbf{k}),\, n\in \mathbb{Z}_+$. Найдены явный вид $z_n(\mathbf{k})$ и скорость стремления последовательности $z_n(\mathbf{k})$ ко дну существенного спектра.
Об авторах
Ж. И. Абдуллаев
Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова
Узбекистан
Узбекистан
Жаникул Ибрагимович Абдуллаев
Университетский бульвар, д. 15, Самарканд, 140104
А. М. Халхужаев
Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет; Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова
Узбекистан
Узбекистан
Ахмад Мияссарович Халхужаев
Просп. М. Улугбека, д. 81, Ташкент, 100170; ул. М. Икбала, д. 11, Бухара, 200118; Университетский бульвар, д. 15, Самарканд, 140104
Й. С. Шотемиров
Навоийский государственный педагогический институт,
Узбекистан
Узбекистан
Йулдош Сафарович Шотемиров
Ул. Ибн Сино, д. 45, Навои, 210100
Список литературы
1. Mattis D.C. The Few-Body Problem on a Lattice, Rev. Modern Phys. 58 (2), 361–379 (1986).
2. Faria da Veiga P.A., Ioriatti L., O’Carroll M. Energy-momentum spectrum of some two-particle lattice Schrödinger Hamiltonians, Phys. Rev. E, 66 (1) (2002).
3. Abdullaev J.I., Ikromov I.A. Finiteness of the number of eigenvalues of the two-particle Schrödinger operator on a lattice, Theor. and Math. Phys. 152 (3), 1299–1312 (2007).
4. Abdullaev J.I., Khalkhuzhaev A.M., Usmonov L.S. Monotonicity of the eigenvalues of the two-particle Schrödinger operator a lattice, Nanosystems Phys. Chemistry Math. 12 (6), 657–663 (2021).
5. Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера, Изв. вузов. Матем. (9), 3–19 (2023).
6. Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамилтониана, Изв. вузов. Матем. (7), 3–12 (2023).
7. Faddeev L.D., Merkuriev S.P. Quantum Scattering Theory for Several Particle Systems (Kluwer Academic Publ., 1993).
8. Mogilner A.I. Hamiltonians in solid state physics as multiparticle discrete Schrödinger operators: problems and result, Many Particle Hamiltonians: Spectra and Scattering, Adv. Soviet Math. 5, 139–194 (1991).
9. Маматов Ш.С., Минлос Р.А. Связанные состояния двухчастичного кластерного оператора, Теор. И матем. физ. 79 (2), 163–179 (1989).
10. Minlos R.A., Mogilner A.I. Some Problems Concerning Spectra of Lattice Models, in: Schrödinger Operators, Standard and Nonstandard, Proc. Conf. in Dubna, USSR, 6–10 September, P. Exner and P. Seba, eds., World Sci., Singapore, 243–257 (1989).
11. Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Хужамиеров И.А. Условие существования собственного значения трехчастичного оператора Шрёдингера на решетке, Изв. вузов. Матем. (2), 3–25 (2023).
12. Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).
13. Расулов Т.Х. Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного оператора нескольких частиц, Изв. вузов. Матем. (12), 59–69 (2008).
14. Лакаев С.Н., Халхужаев А.М. О спектре двухчастичного оператора Шрёдингера на решетке, Теор. И матем. физ. 155 (2), 287–300 (2008).
15. Абдуллаев Ж.И., Мамиров Б.У. Асимптотика собственных значений двухчастичного дискретного оператора Шрёдингера, Теор. и матем. физ. 176 (3), 417–428 (2013).
Рецензия
Для цитирования:
Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Шотемиров Й.С. О БЕСКОНЕЧНОСТИ ЧИСЛА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДВУХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЁДИНГЕРА НА РЕШЕТКЕ. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(12):3-11. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-3-11
For citation:
Abdullaev J.I., Khalkhuzhaev A.M., Shotemirov Yu.S. On the infinite number of eigenvalues of the two-particle Schrödinger operator on a lattice. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(12):3-11. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-3-11
Просмотров:
122
Послать статью по эл. почте 