Краевая задача для вырождающегося уравнения высокого порядка с сингулярными коэффициентами

Рассмотрена краевая задача типа задачи Дирихле для вырождающегося уравнения высокого четного порядка с сингулярными коэффициентами. Решение задачи построено в виде ряда по собственным функциям спектральной задачи для вырождающегося обыкновенного дифференциального уравнения высокого четного порядка с младшими членами. При этом также решается краевая задача для одномерного дифференциального уравнения высокого четного порядка с младшими членами, путем сведения к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Получены достаточные условия разрешимости и единственности поставленной задачи.

1. Баев А.Д, Бабайцев А.А., Харченко В.Д. Теорема об ограниченности одного класса псевдодифференциальных уравнений с вырождением, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 193, 3–10 (2021).

2. Келдыш М.В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области, ДАН СССР 77 (2), 181–183 (1951).

3. Глушко В.П., Савченко Ю.Б. Вырождающиеся эллиптические уравнения высокого порядка: пространства, операторы, граничные задачи, Итоги науки и техн. Сер. Матем. анал. 23, 125–218 (1985).

4. Вишик М.И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области, Матем. сб. 35 (77), 513–568 (1954).

5. Вишик М.И., Грушин В.В. Вырождающиеся эллиптические дифференциальные и псевдодифференциальные операторы, УМН 25 (4), 29–56 (1970).

6. Баев А.Д., Ковалевский Р.А., Кобылинский П.А. О вырождающихся эллиптических уравнениях высокого порядка и псевдодифференциальных операторах с вырождением, Докл. РАН 471 (4), 387–390 (2016).

7. Левендорский С.З. О типах вырождающихся эллиптических операторов, Матем. сб. 180 (4), 513–528 (1989).

8. Смирнов М.М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения (Наука, М., 1966).

9. Терсенов С.А. Введение в теорию уравнений, вырождающихся на границе области (НГУ, Новосибирск, 1973).

10. Уринов А.К., Азизов М.С. Начально-граничная задача для уравнения в частных производных высшего четного порядка с оператором Бесселя, Вестн. Самарск. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 26 (2), 273–292 (2022).

11. Azizov M.S. A Boundary Problem for the Fourth Order Equation with a Singular Coefficient in a Rectangular Region, Lobachevskii J. Math. 41 (6), 1043–1050 (2020).

12. Апаков Ю.П., Мамажонов С.М. Краевая задача для неоднородного уравнения четвертого порядка с младшими членами, Дифференц. уравнения 59 (2), 183–192 (2023).

13. Irgashev B.Yu. Initial boundary value problem for a high-order equation with two lines of degeneracy with the Caputo derivative, Chaos, Solitons and Fractals. 176, 114119 (2023).

14. Irgashev B.Yu. Initial-boundary problem for degenerate high order equation with fractional derivative, Indian J. Pure Appl. Math. 53 (1), 170–180 (2022).

15. Иргашев Б.Ю. Об одной краевой задаче для уравнения высокого четного порядка, Изв. вузов. Матем. (9), 13–29 (2017).

16. Иргашев Б.Ю. Краевая задача с условиями сопряжения для вырождающегося уравнения с дробной производной Капуто, Изв. вузов. Матем. (4), 27–36 (2022).